直线与平面平行的性质

直线与平面平行的性质 一、复习提问1、直线和平面的位置关系有哪几种？直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．2、直线和平面平行的判定方法有哪几种？两种．第一种根据定义来判定，一般用反证法．第二种根据判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直α，a∥b，则a∥α． 新课讲解问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？abc那么，直线a会与平面内的哪些直线平行？ 问题2:在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？我们有下面的性质．直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.lm 求证：a∥b．提示：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，可用反证法，也可用直接证法．性质定理可概括为:线面平行线线平行. 例1.有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，∴BC∥B′C′．经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，由公理4，得：EF∥BC．的线． A’B’C’D’PABCDEF（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行． 例2求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内.Pm’ml 例3.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.mnPl 本节课我们复习了直线和平面平行的判定，学习了直线和平面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知直线都与已知直线平行．课堂小结 课后作业课本64页习题2.2第7、8题