直线与平面平行的性质

直线与平面平行的性质 2、直线与直线的位置关系有共面异面平行相交温故知新：1、确定平面的方法（1）不共线的3个点（2）两条平行线（3）两条相交直线（4）直线和直线外一点 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简记为：线线平行，则线面平行用于证明直线与平面平行图形作用：符号语言:αb3、直线与平面平行的判定定理： 线面平行的判定定理告诉我们判定线面平行需要的条件，反过来，在已有直线与平面平行的条件下，会得到什么结论呢？新课引入：线线平行线面平行 （1）如果直线a和平面α平行，那么直线a和平面α内的直线是什么关系？abαaαb问题讨论：平行异面 （2）如果直线a和平面α平行，那么直线a和平面α内的直线b有可能在同一个平面内吗？问题讨论：abα有可能，若直线a∥b，则a，b可以确定一个平面，自然共面 (3)根据上述讨论思考，在什么条件下，平面内的直线与直线b平行呢？若直线a，b“共面”则必平行若a∥α，设过直线a的任意一个平面与平面α相交于直线b，则a∥b 解决问题： 线面平行的性质定理：αmβl一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。讲授新课：作用：可以用来证明线线平行关键：寻找平面与平面的交线简记为：“线面平行，则线线平行” 加深对定理的理解错n//α或n在α内相交，平行或异面例1 例2.已知：如图，b//求证：解题计划：过a作辅助平面，α与β的交线为cab定理的解题应用 例2.证明：且过a作平面，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行已知：如图，b//求证：定理的解题应用关键是构造了一个辅助平面逻辑顺序 例2已知：直线a、b，平面，且a//b，b//求证：ab还有别的方法吗？因为a//b，故二者就可以确定一个平面β，若β//α，则因为b在β内，故b//α；若β与α相交，则仿照解法1即可 例3如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．棱A‘B’、C‘D’交于点E、F，解：⑴分析：设BC与点P确定的平面为α，要画的线实际上是平面α与木料的交线，⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？本性质在实际生活中的应用∵棱BC平行于面A‘C’．故交线必与BC平行,而已知BC平行于面A‘C’，由线面平行性质可知BC//B‘C‘，所以只需作一直线与B’C’平行即可 例3如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．作法：在平面A‘C’中，过点P作直线EF//B‘C’，与棱A‘B’、C‘D’交于E,F,连结BE、CF，棱A‘B’、C‘D’交于点E、F，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？本性质在实际生活中的应用则EF,BE、CF就是需要画的线 例3如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴易得BE、CF都与平面AC相交,EF//平面AC．EF//BC，FPBCADA'B'C'D'E 1．本节课你获得了什么知识？2、你从本节中吸取了哪些解题经验？a∥b．ab课堂小结：直线与平面平行的性质定理处理平行问题时要综合运用线面平行的判定定理与性质定理，解题时要善于联想与已知相关的知识线面平行线线平行 课堂小结：课后作业：课本P61练习，P62习题2.2A组第5、6题线线平行线面平行线线平行判定性质