2.2.3 平面与平面平行的性质

证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.平面与平面平行的判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号语言：线不在多，重在相交.温故而知新 平面与平面平行的性质 探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 例题：如图，已知平面，，，满足且求证：.证明所以a,b没有公共点 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点,CBADEFPQR求证：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。例题1： 例2求证：如图，已知：α∥β，AB、DC为夹在α、β间的平行线段，求证：AB=DCαβABCD∵AB∥DC确定的平面γ交α、β与AD、BC∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC证明：夹在两个平行平面间的平行线段相等。 例3P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD的中点为M、N。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE 例4在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.A′B′C′D′ABCDM 例5.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSAD 几种平行位置关系之间的互相转化线线平行线面平行面面平行线面平行的判定定理面面平行的性质定理面面平行的判定定理面面平行的性质定理面面平行的性质定理 练习1.直线a//平面α，则a与平面α内的直线的位置关系为()A.相交B.平行C.异面或平行D.异面2.α、β、γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离的取值范围是()A.{1}B.{7}C.{1,7}D.[1,7]CC 3.给出下列互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：若l与m为异面直线，lα，mβ，则α//β.若α//β，lα，mβ，则l//m.若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l//γ,则m//n.其中真命题个数为()A.3B.2C.1D.0C