《 直线与平面平行的性质》（人教版）

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第二章·空间点、直线、平面之间的位置关系直线与平面平行的性质 1、掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（重点）2、性质定理的证明及正确运用定理判断两直线平行；（难点）3、直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想。情境导入学习目标 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？引入新课 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：直线与平面平行有哪些性质呢？直线与平面平行的判定定理：回忆巩固 1、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？平行或异面课堂探究 2、如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa平行或相交 3、如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？αab如图： 直线与平面平行的性质定理：符号语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。αabβ 线面平行线线平行作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据。直线与平面平行的性质定理的认识关键：寻找平面与平面的交线。αabβ提升总结 例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′。（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 解：（1）在平面A′C′内过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F。连接EF，BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。AA′CBDPD′B′C′EF 因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B‘C‘。由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC,因此BE，CF显然都与平面AC相交。AA′CBDPD′B′C′（2）EFα abα例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α,a，b都在平面α外。求证：b∥α。c第一步:将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作辅助平面;β 证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c∵a∥α,aβ,α∩β=c,∴a∥c又∵a∥b,∴b∥c又∵cα,bα,∴b∥αabαc第三步:书写证明过程。β 线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法。 课堂训练1、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.证明：连接EH。∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD。又BD面BCD，EH面BCD,∴EH∥面BCD。又EHα、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG。 2、如图，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD与α分别相交于点C、D，求证：AC=BD。ABCDα 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。课堂小结