2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质

赢在45分钟新课标必修二·数学·人教A版第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：两个性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，得到直线与平面平行的性质定理。定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、例1经过正方体的棱作一平面交平面于，求证：-3- 赢在45分钟新课标必修二·数学·人教A版思维导引：①你能否通过证明四边形为平行四边形来证明？②你还有其他证明线线平行的方法吗？线面平行可以得到线线平行吗？③直线与平面是什么关系？平面与平面是什么关系？④是不是交线？规范解答：∵，∴.又，∴.则.变式训练：如图所示,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.规范解答：连结EH.∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD.又BD面BCD，EH面BCD,∴EH∥面BCD.又EHα、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG.3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b-3- 赢在45分钟新课标必修二·数学·人教A版教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、BDβαACP例2如图，已知，点是平面外的一点（不在之间），直线分别与相交于点和（1）求证：；（2）已知，求的长。思维导引：①证明线线平行的方法有哪些？②在一个平面上吗？是交线吗？能用面面平行的性质定理吗？③由平行能否得到两个三角形的相似？能否求出相似比？规范解答：（1）因为，所以直线和确定一个平面，且，又，所以（2）由（1）得，所以，所以，所以，所以变式训练：如图，∥，AB交、于A、B，CD交、于C、D，ABCD＝O，O在两平面之间，AO＝5，BO＝8，CO＝6．求CD．BDβαACO规范解答：依题意有AC∥DB即∴OD＝∴CD＝＋6＝（三）自主学习、巩固知识练习：教材练习题学生独立完成，教师进行纠正。（四）归纳整理、整体认识1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？（五）布置作业课本习题2.2A组第6题。-3-