高中数学 点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质检测新人教a版

2.2.3直线与平面平行的性质A级 基础巩固一、选择题1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线(  )A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内解析：如图所示，因为l∥平面α，P∈α，所以直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的．答案：B2．过平面α外的直线l作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为(  )A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：若l∥α，则l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…；若l∩α＝P，则a，b，c，…交于点P.答案：D3．若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面(  )A．有公共点    B．没有公共点C．平行D．平行或相交答案：D4.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(  ) A．平行B．相交C．异面D．平行和异面解析：因为E，F分别是AA1，BB1的中点，所以EF∥AB.又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，所以AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，所以AB∥GH.答案：A5.如图所示，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(  )A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能解析：因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.答案：B二、填空题6．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG.则EH与BD的位置关系是______．解析：因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD， 平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.答案：平行7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2.又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以F为DC的中点，所以EF＝AC＝.答案：8．如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．解析：因为AC∥面A1B1C1D1，根据线面平行的性质知l∥AC.答案：平行三、解答题9．如图，AB，CD为异面直线，且AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，求证AM∶MC＝BN∶ND.证明：连接AD交α于点P，连接MP，NP，因为CD∥α，面ACD∩α＝MP， 所以CD∥MP，所以＝.同理可得NP∥AB，＝，所以＝.10．如图，直三棱柱ABCA′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′ACC′.图①证明：法一 连接AB′，AC′，如图①所示由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点．又N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′.法二 取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图②所示，因为M，N分别为AB′与B′C′的中点， 图②所以MP∥AA′，PN∥A′C′，所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.又MP∩NP＝P，所以平面MPN∥平面A′ACC′.而MN⊂平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′.B级 能力提升1．下列命题中，正确的命题是(  )A．若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥αB．若a∥α，则直线a与平面α内任意一条直线都平行C．若a⊂α，则a与α有无数个公共点D．若a⊄α，则a与α没有公共点解析：对于A，直线a与平面α有可能相交，所以A错；对于B，平面α内的直线和直线a可能平行，也可能异面，所以B错；对于D，因为直线a与平面α可能相交，此时有一个公共点，所以D错．答案：C2．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案：②⑤3.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求证：l∥BC.(2)问：MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．证明：(1)因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD.又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l， 所以l∥BC.(2)平行．如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE.因为N是PC的中点，所以EN綊CD.因为M为▱ABCD边AB的中点，所以AM綊CD.所以EN綊AM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE.又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，所以MN∥平面PAD.