高中数学 2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质导学案 新人教版必修2

高中数学高一年级必修二第二章§2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质导学案Ａ．学习目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。Ｂ．学习重点、难点重点：两个性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。Ｃ．学法指导学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。D．知识链接创设情景、导入课题引导学生观察、思考教材观察题，导入本节课所学主题。E．自主学习思考题：教材第58页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出F.合作探究（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，得到直线与平面平行的性质定理。定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αaβa∥b α∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。课堂练习：例1、判断下列命题是否正确？（1）若直线平行于平面α内的无数条直线，则(错)（2）设a、b为直线，α为平面，若a∥b，且b在α内，则a∥α.（错）(3)若直线∥平面α，则与平面α内的任意直线都不相交.（对）（4）设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.（对）例2、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.(让学生自主探究完成，从而培养学生的思维能力)2、例3培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。例4性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行课堂练习：过点A作直线（2）若平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？4、例5以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。（三）自主学习、巩固知识练习：课本第67页学生独立完成，教师进行纠正。G.课堂小结1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？H．达标检测1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　) A．平行　　　　　　B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交解析：由题意，CD∥α，则平面α内的直线与CD可能平行，也可能异面．答案：B2．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能解析：由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，∴n∥a.答案：A3．若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是(　　)A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形解析：因为平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．答案：C4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面解析：由面面平行的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过点C且与α、β都平行的平面上．答案：D5．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.解析：∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，MN⊂平面PMN，∴MN∥PQ.易知DP＝DQ＝a，故PQ＝×a＝a.答案：a6.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．解析：由平行投影的定义，AA1∥BB1，而ABCD所在面与面α平行，则AB∥A1B1，且四边形ABB1A1为平行四边形；同理四边形CC1D1D为平行四边形．∴AB綊CD，从而四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形 7.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GH∥平面PAD.证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.∵ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥MO，而AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴PA∥平面BMD，又∵PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.又PA⊂平面PAD，GH⊄平面PAD，∴GH∥平面PAD.8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解：如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.假设平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点．故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.