高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质 导学案
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资料简介
2.2.3平面与平面平行的性质姓名:;班级:1探究导航[知识要点]1.直线与平面平行的性质定理;2.平面与平面平行的性质定理.[学习要求]1.能熟练地利用直线与平面平行的性质定理、平面与平面平行的性质定理解决相关问题;2.培养和提高学生类比、转化等辩证思维能力.2记忆和理解教材新知知识点一:[提出问题]将一本书打开,扣在桌面上,使书脊所在的直线与桌面平行,观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置.问题1:上述问题中,书脊与每页纸和桌面的交线有何位置关系?问题2:每页纸与桌面的交线之间有何关系?问题3:书脊所在的直线与桌面上任何直线都平行吗?[导入新知]直线与平面平行的性质定理(1)文字语言:一条直线与一个平面平行,则与该直线平行.(2)图形语言:(3)图形语言:(4)作用:线面平行线线平行.(5)同学们!你们能写出已知,求证,证明吗?知识点二:[提出问题]同学们,你们教室的左右两侧的墙面是什么位置关系?它们都与你们前面的这侧墙面相交,则它们的交线是什么位置关系?[导入新知]平面与平面平行的性质定理(1)文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面,那么它们的交线.(2)图形语言:(3)符号语言:(4)作用:面面平行线线平行.(5)同学们!你们能写出已知,求证,证明吗?3突破常考题型题型一:直线与平面平行的性质及应用[例1]已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.如图:已知:求证:证明:[活学活用]如图所示,已知三棱锥A-BCD 被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证:CD//平面EFGH.题型二:平面与平面平行的性质及应用[例2]求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图:已知:求证:证明:[活学活用]如图所示,两条异面直线BA,DC与两平行平面分别交于点B,A和D,C;M,N分别是AB,CD的中点,求证:MN//平面题型三:直线与平面平行和平面与平面平行的综合应用[例3]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图所示.求证:平面AB1D1//平面C1BD.[活学活用]如图,棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点(1)求证:PQ//平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF//平面BB1D1D. 4应用落实体验[随堂即时演练]1.下列命题正确的是()A.如果是两条直线,且,那么平行于经过的任何平面B.若直线,那么与内的任何直线平行C.直线,直线,那么D.若直线,那么2.如图,四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()A.MN//PDB.MN//PAC.MN//ADD.以上均有可能3.在下列命题中,正确的有(填序号)①若,则;②若平面,,则;③若平面平面,,则;④若平面平面,点P,,且,则.4.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为,则与A1C1的位置关系是.5.已知如图,四棱锥P-ABCD中,点G,E,F,H分别是棱PA,AB,CD,PC上的共面的四个点,BC//平面GEFH.证明:GH//EF.5课时跟踪检测A组基础达标1.如果直线平面,则()A.平面内有且只有一条直线与平面平行B.平面内有无数条直线与直线平行C.平面内不存在与直线垂直的直线D.平面内有且只有一条直线与直线垂直的直线2.如果直线直线,直线平面,过直线平面与平面相交于直线,则与的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能3.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面()A.平行B.相交C.平行或相交D.重合4.已知命题甲是“如果直线,那么平面”,命题乙是“如果平面,那么”.要使上述命题成立,需分别添加的条件是()A.甲:“”,乙:“”B.甲:“”,乙:“且”C.甲:“”,乙:“且”D.甲:“”,乙:“”5.平面平面,平面平面,平面平面,若,则与的位置关系是()A.与都异面B.与都相交C.至少与中的一条相交D.与都平行6.设是平面外的两条直线,给出以下论断:①;②;③ .以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构成三个结论,构成的三个命题,写出你认为正确的一个命题:.(用序号表示)7.如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点.求证:四边形BED1F是平行四边形.B能力提升8.如图所示,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是菱形,M为OA的中点,N为BC的中点.求证:直线MN//平面OCD.9.如图,平面//平面//平面,两条直线分别与平面相交于点A,B,C和点D,E,F.已知AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,求AB,BC,EF的长.

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