2.2.3平面与平面平行的性质

第三课时平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：平面与平面平等的性质定理难点：平面与平面平等的运用三、教学方法讲录结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线和平面平行的性质2．平面和平面平行的性质3．线线平等线面平行→面面平行师生共同复习.教师点出主题.复习巩固探索新知平面和平面平行的性质1．思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？2．例1如图，已知平面，，满足，，，证：a∥b.证明：因为，，师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？生：借助长方体模型可以发现，若平面AC和平面A′C′平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面A′C′也无公共点，即直线BD和平面A′C′平行.师：用式子可表示为，.用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）生：由问题知直线BD与平面A′C′平行.BD与平面A′C′没有公共点.也就是说，BD与平面A′C′内的所有直线没有公共点.因此，直线BD与平面A′C′新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调.加深对知识的理解 所以，.又因为，所以a、b没有公共点，又因为a、b同在平面内，所以a∥b.3．定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可.师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.典例分析例2夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB=CD.证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面，例3如图，已知平面，AB、CD是异面直线，且AB分别交于A、B两点，CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且.师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书.师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例3并读题分析：满足怎样的条件的直线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过MN且与平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！证明二：利用过MN的平面AMN在平面找与MN平行的直线（如图）连AN设交于E，连结DE，AC为相交直线AE、DC巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力.构建知识体系，培养学生思维的灵活性. 求证：MN∥证明：如图，过点A作AD′∥CD，交于D′，再在平面ABD′内作ME∥BD′，交AD′于E.则，又∴.连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D.∵，∴AC∥D′D又∴EN∥AC∥D′D∵，∴EN∥，又MN∥.∴平面MEN∥∴MN∥.确定的平面与、的交线.∵∴AC∥DE∴又∴∴在△ABC中MN∥BE又，∴MN∥证明三：利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直线.随堂练习1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号.（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.（）（2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行.（）（3）如果直线a，b和平面学生独立完成参考答案：1.（1）×（2）×（3）×（4）√2.提示:连结EE1，FF1巩固所学知识 满足a∥，b∥，那么a∥b.（）（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，，那么b∥.（）2．如图，正方体ABCD–A′B′C′D′中，AE=A1E1，AF=A1F1，求证EF∥E1F1，且EF=E1F1.，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.归纳总结1．平面和平面平行的性质2．线线平行线面平行面面平行学生先归纳，教师给予补充完善回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力.课后作业2.2第三课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥.【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则MN∥AC，∴ME∥平面，又NE∥BD，∴NE∥，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面，∵MN平面MEN．∴MN∥．【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．例2ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．【证明】如图．∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面内的射影． ∴BB′⊥，CC′⊥，∴BB′∥CC′．≠≠∵CC′平面CC′D′D，BB′平面CC′D′D，∴BB′∥平面CC′D′D.又∵ABCD是矩形，≠∴AB∥CD，CD平面CC′D′D，∴AB∥平面CC′D′D∵AB，BB′是平面ABB′A′内的两条相交直线，∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．又∩平面ABB′A′=A′B′，∩平面CC′D′D=C′D′，∴A′B′∥C′D′．同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．