2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》学案

高一数学学案立体几何日期2013-10老师王老师学生2.2.3直线与平面平行的性质学习目标：1.通过直观感知、操作确认、认识和理解空间中线面平行的性质2.掌握直线和平面平行的性质，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理3.掌握“线线”“线面”平行的转化学习重难点：直线与平面平行的性质应用学习过程：问题1：如果直线与平面平行，那么和平面内的直线具有什么样的关系。问题2：直线平面平行。请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线b问题3：我们知道两条平行线可以确定一个平面（为什么?）请在上图中把直线a，b确定的平面画出来，并且表示为问题4：在你画出的图中，平面是经过直线，b的平面，显然它和平面是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线和b又是平行的。因此你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面。问题5：在上图中过直线再画另外一个平面与平面相交，交线为c。直线，c平行吗？和你上面得出结论相符吗？你能不能从理论上加以证明呢？直线与平面平行的性质定理：文字语言：________________________________________符号语言：________________________________________图形语言：________________________________________反思：定理的实质是什么？__________________________________________作用：___________________________________ 例题讲解例1：如图所示的一块木料中，棱BC平行于面（1）要经过面内的一点P和棱BC将木栏锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？例2：如图，已知直线，b，平面，且//b，//，，b都在平面外。求证：b//变式训练：如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG. ABCDEFGH例3、如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，（1）求证：CD//平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角。变式训练：．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．ααβbαaαcαdαδγ分析：1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题．课堂练习1.a，b，c表示直线，M表示平面，可以确定a//b的条件是（）Aa//M，bMBa//c,c//bCa//M,b//MDa，b和c的夹角相等2.下列命题中正确的个数有（）（1）若两个平面不相交，则它们平行；（2）若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行，（３）空间两个相等的角所在的平面平行。A  ０个   B  １个   C  ２个    D ３个３．平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、AD上，又EH//FG，则（   ）A． EH//BD，BD不平行于FGB. FG//BD，EH不平行于BDC. EH//BD，FG//BDD.以上都不对4．已知直线//平面α，m为平面α内任一直线，则直线与直线m的位置关系是（）.A.平行B.异面C.相交D.平行或异面5．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定6．若直线、b均平行于平面α，则与b的关系是（）.A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面 7．如图，已知异面直线AB、CD都与平面平行，CA、CB、DB、DA分别交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是平行四边形．8：如图四面体ABCD被平面所截，截面与四条棱AD，AB，CB，CD相交与点E，F，G，H四点，且截面EFGH是平行四边形，求证：AC//平面EFGH。