2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》学案
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2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》学案

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时间:2022-08-15

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资料简介
高一数学学案立体几何日期2013-10老师王老师学生2.2.3直线与平面平行的性质学习目标:1.通过直观感知、操作确认、认识和理解空间中线面平行的性质2.掌握直线和平面平行的性质,灵活运用线面平行的判定定理和性质定理3.掌握“线线”“线面”平行的转化学习重难点:直线与平面平行的性质应用学习过程:问题1:如果直线与平面平行,那么和平面内的直线具有什么样的关系。问题2:直线平面平行。请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线b问题3:我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)请在上图中把直线a,b确定的平面画出来,并且表示为问题4:在你画出的图中,平面是经过直线,b的平面,显然它和平面是相交的,并且直线b是这两个平面的交线,而直线和b又是平行的。因此你能得出什么结论?请把它用符号语言写在下面。问题5:在上图中过直线再画另外一个平面与平面相交,交线为c。直线,c平行吗?和你上面得出结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?直线与平面平行的性质定理:文字语言:________________________________________符号语言:________________________________________图形语言:________________________________________反思:定理的实质是什么?__________________________________________作用:___________________________________ 例题讲解例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面(1)要经过面内的一点P和棱BC将木栏锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?例2:如图,已知直线,b,平面,且//b,//,,b都在平面外。求证:b//变式训练:如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点,平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证:EH∥FG. ABCDEFGH例3、如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,(1)求证:CD//平面EFGH;(2)求异面直线AB、CD所成的角。变式训练:.求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和它们的交线平行.ααβbαaαcαdαδγ分析:1)用数学符号语言描述上述命题,写出已知和求证;2)用图形语言描述上述命题,即画出相应图形;3)综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题.课堂练习1.a,b,c表示直线,M表示平面,可以确定a//b的条件是()Aa//M,bMBa//c,c//bCa//M,b//MDa,b和c的夹角相等2.下列命题中正确的个数有()(1)若两个平面不相交,则它们平行;(2)若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面,则这两个平面平行,(3)空间两个相等的角所在的平面平行。A  0个   B  1个   C  2个    D 3个3.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、AD上,又EH//FG,则(   )A. EH//BD,BD不平行于FGB. FG//BD,EH不平行于BDC. EH//BD,FG//BDD.以上都不对4.已知直线//平面α,m为平面α内任一直线,则直线与直线m的位置关系是().A.平行B.异面C.相交D.平行或异面5.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定6.若直线、b均平行于平面α,则与b的关系是().A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面 7.如图,已知异面直线AB、CD都与平面平行,CA、CB、DB、DA分别交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是平行四边形.8:如图四面体ABCD被平面所截,截面与四条棱AD,AB,CB,CD相交与点E,F,G,H四点,且截面EFGH是平行四边形,求证:AC//平面EFGH。

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