优秀教案14-直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质

2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质教材分析直线与平面、平面与平面平行的性质属于立体几何初步的知识.在此之前，学生已经学习了点、直线、平面之间的位置关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.本节内容是学生学过的直线与平面平行及平面与平面平行的判定的延续，它是立体几何中起承上启下作用的核心知识之一，因此，在立体几何中占据重要的位置.课时分配本节需要1课时教学目标重点：直线与平面、平面与平面平行的性质定理的探索、理解、表达和应用.难点：直线与平面、平面与平面平行的性质定理的证明与应用.知识点：掌握两性质定理，并能用数学符号语言表示，理解两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，同时掌握性质定理的应用.能力点:学生通过观察，借助实物模型，推理论证后整理得到两性质定理，并能用该定理来解决一些问题.教育点:体会探究的乐趣，激发学习的热情，进一步提高学生的空间想象能力.自主探究点:直线与平面、平面与平面平行的性质定理.考试点:两性质定理的应用.易错易混点:对平行的意义理解不深刻.拓展点：平面问题与空间问题之间的转化.教具准备多媒体课件和三角板课堂模式　　学案导学一、引入新课:1、复习引入请同学们回顾一下：（1）直线与平面平行的判定定理？（2）直线与平面的位置关系？（3）思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？【师生活动】投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题.【设计意图】复习巩固前面所学知识，为本节课的学习奠定基础.二、探究新知(一)思考题：（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系？（2）黑板的下底边沿所在的直线与水平面平行，那么如何在水平面内找与黑板下底边沿所在直线平行？【师生活动】学生独立思考2~3分钟，再小组讨论、交流、分享，教师适时点拨学生.【设计意图】通过讨论板书加深学生对知识的理解.培养学生书写的能力.师生共同归纳得出结论：如果一条直线与一个平面平行,那么在这个平面内一定可以找到直线与该直线平行.(二)直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 符号表示：数学思想：(线面平行线线平行）【师生活动】学生讨论，老师点拨．【设计意图】总结出直线与平面平行的性质定理，并能借助数学符号进行深入理解，体会数学思想在数学中的应用.(三)平面与平面平行的性质定理思考：如果平面,那么平面内的直线和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？【师生活动】学生独立思考，接下来小组讨论、交流，教师适时点拨.【设计意图】在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理.结论：过直线做平面与平面相交,则交线和直线平行.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示：证明：因为，，所以，又因为，所以没有公共点，又因为同在平面内，所以.【师生活动】学生讨论，老师点拨．【设计意图】总结出 平面与平面平行的性质定理，并能借助数学符号进行深入理解，体会数学思想在数学中的应用.（四）面面距离的有关概念1、两个平行平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线.2、两个平行平面的公垂线段：两个平行平面的公垂线夹在这两个平行平面间的部分.3、两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度.【师生活动】学生讨论，老师点拨．【设计意图】面面距离实质上是点面距离，面面距离也是这两个平行平面内两个动点间的最短距离.三、理解新知1）两定理中三个条件缺一不可.2）作用：两性质定理可以作为判断直线与直线平行的重要依据.3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．四、运用新知例1．木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面内有一条裂纹，已知∥平面．他打算经过点和将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？C′ABDA′B′D′C·PD探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）所画的线与平面是什么位置关系？师分析：经过木料表面内一点和棱将木锯开，实际上是经过及外一点作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面的交线与的位置关系如何？怎样作？生：由直线与平面平行的性质定理知∥，又∥，故只须过点作∥即可.解：（1）如图，在平面内，过点作直线，使∥，并分别交棱，于点，.连接,,则、、就是应画的线.（2）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，∥.由（1）知，∥，因此、显然都与平面相交.教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评.巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.变式训练1：如图：四面体被一平面所截，截面是一个矩形，求证：//平面.证明：∵截面是一个矩形，∴，又平面,平面, ∴//平面，而平面，平面∩平面＝∴//，∴//平面.【师生活动】例1让学生独立进行,然后师生交流分享;变式题师生交流后教师讲解板书.【设计意图】培养学生解题能力及灵活思考的方法和习惯.师投影例2并读题，学生思考.例2．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.变式训练2：．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．分析：ααβbααδ1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题．已知：如图：,,，求证：.解析：本题可利用线面平行的性质定理来证明线线平行.证明:如图，过作平面、，使得∩＝，∩＝，那么有【师生活动】学生思考，教师点拨，体会直线与平面平行的性质定理和判定定理的综合使用.【设计意图】培养学生应用性质定理解题的能力.例3.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：，，.求证：.解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面.证明：因为，所以过、可作平面,且平面与平面、平面分别交于和，因为，所以.所以四边形是平行四边形所以点评：面面平行线线平行.变式训练3：判断下列结论是否成立：①过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）②；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）④两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）⑤一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.（） 【师生活动】例1学生交流讨论形成结果，变式题让学生独立进行.【设计意图】加深巩固平面与平面平行性质定理的应用，引导学生学会寻找第三个相交平面.例题4.已知：如下图，四棱锥底面为平行四边形，分别为边、中点.求证：∥平面.解析：证线面平行，需证线线平行.变式训练4：已知：正方体，分别为棱、中点，求证：//平面【师生活动】学生思考，教师点拨，体会平面与平面平行的性质定理和判定定理的综合使用.【设计意图】培养学生应用性质定理解题的能力.五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想与方法？学生回答:知识上直线与平面平行的性质定理及其应用；思想上空间问题与平面问题之间的相互转化；方法上辅助平面法，即构造辅助平面，以实现线线平行与线面平行间的相互转化．教师总结：转化的数学思想，即线线平行、线面平行及面面平行之间的相互转化.转化的关系如下：线线平行线面平行线线平行判定定理性质定理线面平行面面平行线线平行判定定理性质定理 【师生活动】学生总结，教师板书.【设计意图】提高学生的概括能力.六、布置作业必做题:（1）书面作业课本第62页习题2.2A组题5、6；（2）丛书第136-137页．选做题：学习丛书第138页．七、教后反思本节课主要运用了探究性教学.对于性质定理的学习，不是生硬地直接告诉学生线面平行、面面平行的性质定理，而是通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出两个性质定理，这样不但让学生对定理有准确的把握，而且对他们也进行了学习方法和思维方法的指导，即尝试用从特殊到一般、转化等思想解决问题,使他们掌握了处理问题的方法.从实际教学效果来看，设计探究与思考，激起了学生的思维；培养学生团结合作意识，调动了学生的积极性，培养了学生的分析归纳能力，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所.另外，学生做题不够规范，符号语言表示不太准确，应加强学生做题规范性的训练.八、板书设计2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、直线与平面平行的性质定理二、例题三、小结例1例2例3例4四、作业布置二、平面与平面平行的性质定理变式