2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》(教学设计)

直线与平面平行的性质（教学设计）课题：直线与平面平行的性质教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2§223授课教师：无为第一中学范德泉【三维目标】1.知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理.2.过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性.3.情感、态度、价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力.【教学重点与难点】1.教学重点直线与平面平行的性质定理.2.教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理.【教学过程】教学内容师生互动 【回顾旧知】直线与平面平行判负tlb判定i线线平行——三定理的内aqla卜二色a//b皂理一线后容.>=>o/界平行fa通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫.【新课引入】1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所肩直线都平行？2.在平囿内，有多少条直线与直线a平行？引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程.学生根据问题 3.在平囿内，哪些直线与直线a平行？4.由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？5.能否对你发现的结论进行证明？进行直观感知，进而提出合理猜想.并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察，感知、猜想.已知：a〃，a,Ib.求证：a//b.证明：因为Ib,所以b.又因为a//,所以a与b无公共点.又因为，a,b，所以b.引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知一操作确认一逻辑证明一形成经验.要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明.K直线与平面平行的性质定理力一条直线与一个平囿平行，则过这条直线的值一平囿与此平囿的父线与该直线平行.要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打卜基础.a//值、aa//bb「K定理探微力1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2.定理中三个条件缺一/、可；3.提供了过已知平囿内一点作与该平囿的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法.-判定定2――线线平行——*线囿平行性^定理明确定理的条件和结论及定理的用途. 引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点.学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识.引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证.通过分析寻找解题途径.本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化.通过教师的板书，规范解题步骤与格式.【例题讲解】D'例1.（教材P61例3）如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'.（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？★思路点拔：1.怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？2.“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程：解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF,使EF〃B'C',并分别交棱A'B',C'D'于点E,F.连接BE,CF，则EF,BE,CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面A'C',平面BC'与平面A'C'交于B'C',所以BC〃B'C',由（1）知，EF〃B'C',所以，EF〃BC,因此EF//BCEF平面ACEF//平面ACBC平面ACBE,CF显然都与平面AC相交.例2.（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.★思路点拔：1.文字性的命题的解题步骤是什么？2.“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程：如图所示，己知直线a,b,平面，Ha//b,a//,a,b求证：b// 证明：过a作平面Ic.因为a〃，a,Ic,所以a//c.又因为a〃b,所以b〃c.因为c,b,所以b//.【课堂练习】1.如图，四面体ABCD被平面所截，截面与四条棱AD,AB,CB,CD相交与点E,F,G,H四点，且截面EFGH是平行四边形.求证：AC〃平面EFGH.★解答过程：证明：因为EFGH是平行四边形，所以EH//FG.又因为EH平面ABC,FG平面ABC,所以EH〃平面ABC.因为EH平面ACD,平面ACDI平面ABC=AC,所以EH//AC.又因为AC平面EFGH,EH平面EFGH,所以AC〃平面EFGH2.如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G,过G和AP的平面交平面BDM于GH,求证：PA//GH.学生独立完成练习l检查学习效果，使学生掌证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力.练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织学习小组进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选2个小 组代表上黑板板演证明过程，教师最后进行点评.所以PA//GH【小结】定理线面平行的件般定理线向平行的判定定理留龙/Zbr符号表示a/j'a%amabu在atfaci//4」用途证明线线平行证明线而平行思想方法转化的思想方秩：线按平行姓面平行性原定理小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化.★解答过程：证明：连接AC,设ACIBDO,连接OM因为ABCEg平行四边形，所以OAOC.因为MPMC,所以OM//PA.因为PA平面BDM,OM平面BDM,所以PA//平面BDM.因为平面PAGI平面BDMGH,PA平面PAG,【布置作业】教材P645、6.