【最新】高中数学-.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2
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资料简介
课题:2.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质课型:新授课一、教学目标:1、知识与技能(1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用;(2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力;(2)进一步体会类比的作用;(3)进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点:两个性质定理。难点:(1)性质定理的证明;(2)性质定理的正确运用。三、学法与教学用具1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想1.教学线面平行的性质定理:①讨论:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线的位置关系如何?②给出线面性质定理及符号语言:.③讨论性质定理的证明:caαcaαβb∵,∴和没有公共点,又∵,∴和没有公共点;即和都在内,且没有公共点,∴.④讨论:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线是否在此平面内?如果两条平行直线中的一条平行于一个平面,那么另一条与平面有何位置关系?教学例题:例1:已知直线a∥直线b,直线a∥平面α,bα,求证:b∥平面α分析:如何作辅助平面?→怎样进行平行的转化?→师生共练→小结:作辅助平面;转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”②练习:一条直线和两个相交平面平行,求证:它和这两个平面的交线平行。(改写成数学符号语言→试证)已知直线∥平面,直线∥平面,平面平面=,求证.3/3 例2:有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′.要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?所画的线和面AC有什么关系?例3:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。讨论:存在怎样的线线平行或线面平行?怎样画线?如何证明所画就是所求?变式:如果AD∥BC,BC∥面A′C′,那么,AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系.为什么?教学面面平行性质定理:①讨论:两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?两个平面内的直线有什么位置关系?当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么关系?为什么?②提出性质定理:两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。③用符号语言表示性质定理:④讨论性质定理的证明思路.教学例题:例4已知平面例5:如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面也相交.讨论:如何将文字语言转化为图形语言和符号语言?→如何作辅助平面?→师生共同完成例6:求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:已知:,是夹在两个平行平面间的平行线段,求证:.→分析:利用什么定理?(面面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面②练习:若,,求证:.(试用文字语言表示→分析思路→学生板演)在平面内取两条相交直线,分别过作平面,使它们分别与平面交于两相交直线,3/3 ∵,∴,又∵,同理在平面内存在两相交直线,使得,∴,∴.三、巩固练习:1.两条直线被三个平行平面所截,得到四条线段.求证:这四条线段对应成比例.2.已知是两条异面直线,平面,平面,面,平面,求证:.*3.设是单位正方体的面、面的中心,如图:(1)证明:平面;(2)求线段的长。4.课堂作业:书P69B组2、3题。5.如图,b∥c,求证:a∥b∥c(试用文字语言表示→分析思路→学生板演)6.设平面α、β、γ,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,且a//b.求证:a∥b∥c.四.小结:线面平行的性质定理,转化思想;面面平行的性质定理及其它性质();转化思想四、五.作业:P624、5、6题.课后记:3/3

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