直线与平面平行的判断与性质

直线与平面平行的判断 直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a记为a∩=A记为a//有无数个交点有且只有一个交点没有交点复习：空间直线与平面的位置关系有哪几种?问题：如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定。但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的。那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？ 实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？ １．直线a在平面内还是在平面外？a//ab即直线a与平面可能相交或平行(因为a∥b)2．直线a与直线b共面吗？直线a在平面外3．假如直线a与平面相交，交点会在哪？在直线b上a与b共面于即在平面与平面的交线上？ 抽象概括直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a//ab仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ a//ab定理中必须的条件有三个，分别为：a与b平行，即a∥b(平行)b在平面内，即b(面内)(面外)a在平面外，即a用符号语言可概括为：简述为：线线平行线面平行∥∥ 例1空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：AEFBDC大图探究题：若CD,BC的中点分别为G、H，证明：四边形EFGH是平行四边形。 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.“面外、面内、平行”问题：如果一条直线a和平面平行，经过直线a的平面和平面相交于直线b，那么直线a和直线b是什么位置关系？ 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.已知：求证：证明：l与没有公共点m和l没有公共点lm 【例2】一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？ABDCD1C1B1A1P ABCDA1D1C1B1(1)与直线AB平行的平面有：在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,CD面CD1,平面A1C1∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1基础练习∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1 C1ACB1BMNA1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1CF证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．∵N为A1B1中点，M是BC的中点，∴NFCM为平行四边形,故MN∥CF巩固练习：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大图 1．直线与平面的位置关系2．线面平行的判定定理3．线面平行的性质定理①直线在平面内②直线与平面平行③直线与平面相交αlmαβlm总结 布置作业：课本34页A组第4题和B组第1题