第五讲 直线与平面、平面与平面平行的性质

2.2.3直线与平面平行的性质 复习引入1.直线与直线的位置关系有哪几种？ 复习引入1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交 复习引入1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交2.直线与平面平行的判定方法： 复习引入2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交 复习引入2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交 复习引入2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．ab1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交 复习引入2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．线线平行线面平行ab1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交 1.已知直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有什么位置关系？思考问题a 1.已知直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有什么位置关系？思考问题异面或平行a 1.已知直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有什么位置关系？思考问题异面或平行2.什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？a 1.已知直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有什么位置关系？思考问题异面或平行2.什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？若“不异面(共面)”必平行a 解决问题a 解决问题已知：直线a∥平面,a 解决问题已知：直线a∥平面,a 解决问题ab已知：直线a∥平面, 解决问题求证：a∥b．ab已知：直线a∥平面, 解决问题证明：求证：a∥b．ab已知：直线a∥平面, 解决问题证明：求证：a∥b．ab已知：直线a∥平面, 解决问题证明：∴a与b无公共点．求证：a∥b．ab已知：直线a∥平面, 解决问题证明：∴a与b无公共点．求证：a∥b．又∵ab已知：直线a∥平面, 解决问题证明：∴a与b无公共点．求证：a∥b．又∵即a与b共面．ab已知：直线a∥平面, 解决问题证明：∴a与b无公共点．求证：a∥b．又∵即a与b共面．∴a∥b．ab已知：直线a∥平面, 讲授新课直线与平面平行的性质定理ab 讲授新课直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．ab 讲授新课直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．符号语言：ab 讲授新课直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．a∥b．符号语言：ab 讲授新课直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．线面平行线线平行a∥b．符号语言：ab 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？PBCADA'B'C'D' 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．作直线EF//B'C'，⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？棱A'B'、C'D'于点E、F，解：⑴如图，在平面A'C'内，分别交FPBCADA'B'C'D'E 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．作直线EF//B'C'，⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如图，在平面A'C'内，分别交 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．作直线EF//B'C'，⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如图，在平面A'C'内，下面证明EF、BE、CF为应画的线．分别交 ⑴例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解：FPBCADA'B'C'D'E ⑴例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解：FPBCADA'B'C'D'E ⑴BC//B'C'例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解：FPBCADA'B'C'D'E ⑴BC//B'C'EF//B'C'BC//EF例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解：FPBCADA'B'C'D'E ⑴BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解：FPBCADA'B'C'D'E ⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解：FPBCADA'B'C'D'E ⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？直线与平面平行的性质定理的运用：解：FPBCADA'B'C'D'E 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADA'B'C'D'E⑵解：直线与平面平行的性质定理的运用： 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADA'B'C'D'E⑵解：由⑴，得EF//BC，直线与平面平行的性质定理的运用： 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADA'B'C'D'E⑵解：由⑴，得EF//BC，EF//BC直线与平面平行的性质定理的运用： 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADA'B'C'D'E⑵解：EF//面AC由⑴，得EF//BC，EF//BC直线与平面平行的性质定理的运用： 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADA'B'C'D'E⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC直线与平面平行的性质定理的运用： 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADA'B'C'D'E⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC直线与平面平行的性质定理与判定定理的运用: 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADA'B'C'D'E⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行直线与平面平行的性质定理与判定定理的运用: 地面思考：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？灯管 思考：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？a 思考：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？BAa 思考：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？BAa 思考：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？BAFEa 思考：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？BAFEa 思考：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？BAFEAB//EF？a ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．()()直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．⑵若直线a、b都和平面平行，()则a与b平行．⑶若直线a和平面,都平行，则练习1:() ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．()()直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．⑵若直线a、b都和平面平行，()则a与b平行．⑶若直线a和平面,都平行，则练习1:() ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．()()直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．⑵若直线a、b都和平面平行，()则a与b平行．⑶若直线a和平面,都平行，则练习1:() ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．()()直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．⑵若直线a、b都和平面平行，()则a与b平行．⑶若直线a和平面,都平行，则练习1:() ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．()()直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．⑵若直线a、b都和平面平行，()则a与b平行．⑶若直线a和平面,都平行，则练习1:() 已知：直线a、b，平面，直线与平面平行的性质的进一步思索：⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．() 已知：直线a、b，平面，直线与平面平行的性质的进一步思索：⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．()且a//b， 已知：直线a、b，平面，直线与平面平行的性质的进一步思索：⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．()且a//b， 已知：直线a、b，平面，b//．求证：直线与平面平行的性质的进一步思索：⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．()且a//b， 已知：直线a、b，平面，b//．求证：直线与平面平行的性质定理和判定定理的运用：直线与平面平行的性质的进一步思索：⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．()且a//b， 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明： 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab过a作平面，证明： 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．abc证明：且过a作平面， 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．abc证明：且过a作平面， 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．abc证明：且过a作平面， 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．abc证明：且过a作平面， 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．性质定理abc证明：且过a作平面， 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．性质定理abc证明：且过a作平面，a//b 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．性质定理abc证明：b//c且过a作平面，a//b 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．性质定理abc证明：a//bb//c且过a作平面， 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．性质定理abc证明：b//c且过a作平面，a//b 已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．性质定理abc证明：b//c判定定理且过a作平面，a//b 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，则线段PQ长为． 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1，且PQ//面AB1，则线段PQ长为． 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴点P是AD1的中点，且PQ//面AB1，则线段PQ长为． 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴点P是AD1的中点，∵PQ//面AB1，且PQ//面AB1，则线段PQ长为． 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴点P是AD1的中点，∵PQ//面AB1，∴PQ//AB1，且PQ//面AB1，则线段PQ长为． 课堂小结⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行1．直线与平面平行的性质定理2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：3．对直线与平面平行的性质的进一步探索．a∥b．ab性质定理的运用． 2.2.4平面与平面平行的性质 复习引入1.提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？ 复习引入1.提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？2.讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？ 讲授新课两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？讨论： 讲授新课两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？讨论： 讲授新课两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？讨论： ba 定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.ba 定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号语言：ba BACD例1求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等． 已知:求证:AB＝DC．BACD例1求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等． 已知:求证:AB＝DC．BACD例1求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等． 例2已知:l,m是两条异面直线，l∥平面，l∥平面，m∥面，m∥平面，求证:∥． 1.若∥，∥，求证:∥.练习 1.若∥，∥，求证:∥.练习ab 1.若∥，∥，求证:∥.练习abb'a' 1.若∥，∥，求证:∥.练习abb'a'anbn 2.已知l，m是两条异面直线，l∥平面，l∥平面，m∥平面，m∥平面，求证:∥.练习 课堂小结1.面面平行的性质定理及其它性质；2.转化思想.