2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》学案

2.2.3直线与平面平行的性质学案一．学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的性质，掌握直线和平面平行的性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.二．重点、难点： 重点： 难点：三．知识要点：线面平行的性质：β如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.即：.四．自主探究：（一）例题精讲：【例1】经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B证明：∵，∴.又，∴.则.【例2】如图，，，，，求证：.ABCDβ证明：连结，∵，∴直线和可以确定一个平面，记为，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴.【例3】如右图，平行四边形EFGH的分别在空间四边形ABCD各边上，求证：BD//平面EFGH.证明：∵,平面，平面，∴.又∵，,∴.又∵,,∴.点评：转化思维链是“由已知线线平行→线面平行→线线平行→线面平行”.此题属于教材（必修②人教A版）中第64页的3题的演变,同样还可证平面. 【例4】已知直线∥平面α，直线∥平面β，平面α平面β=，求证．dgba_b_a证明：经过作两个平面和，与平面α和β分别相交于直线和，∵∥平面α，∥平面β，∴∥，∥，∴∥，又∵平面β，平面β，∴∥平面β，又平面α，平面α∩平面β=，∴∥，∵∥，∴∥．点评：利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的，这里借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．证线线平行，可由公理4进行平行传递，也可以由线面平行的性质及后面的面面平行的性质得到线线平行.这里采用作辅助平面，利用线面平行的性质得到线线平行.第14练§2.2.3直线与平面平行的性质五．目标检测：（一）基础达标1．已知直线l//平面α，m为平面α内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（）.A.平行B.异面C.相交D.平行或异面2．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）.A.平行B.平行和异面C.平行和相交D.异面和相交3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）.A.异面B.相交C.平行D.不能确定4．若直线、b均平行于平面α，则与b的关系是（）.A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面5．已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1C16．已知正方体的棱长为1，点P是的面的中心，点Q是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为.7．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：①a∥α，b∥α，则a∥b；②a∥α,a∥β,则α∥β；③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④a∥b,bα,则a∥α.FDBCHGEA其中说法正确的序号依次是.（二）能力提高8．如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形.（1）求证：CD∥平面EFGH；（2）如果AB⊥CD，AB=a，CD=b是定值，求截面EFGH的面积. ABCDMNN9．如右图，直线和是异面直线，，，，，求证：.（三）探究创新10．如下图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（1）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（2）设截面A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1、V2（V1＜V2，求V1∶V2的值.