2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》学案

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学2.2.3直线与平面平行的性质学案新人教A版必修22.2.3直线与平面平行的性质学习目标1、掌握直线和平面平行的性质定理；2、能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化。学习过程一、课前准备（预习教材P58~P60，找出疑惑之处）讨论：如果直线与平面平行，那么和平面内的直线具有什么样的关系呢？二、新课导学※探索新知探究：直线与平面平行的性质定理问题1：如图7-1，直线与平面平行.请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线.图7-1问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面，请在图7-1中把直线确定的平面画出来，并且表示为.问题3：在你画出的图中，平面是经过直线的平面，显然它和平面 是相交的，并且直线是这两个平面的交线，而直线和又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4：如图，过直线再画另外一个平面与平面相交，交线为.直线平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？问题5这个定理有什么作用？问题6证明两直线平行的方法有哪些？※典型例题例1如图7-3所示的一块木料中，棱平行于.⑴要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面是什么位置关系?图7-3 例2如图7-4，已知直线，平面，且，，都在平面外.求证：.图7-4小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即；②面面相交，即；③线在面内，即.※动手试试练1.如图7-5所示，已知，，，，求证：. 图7-5练2.求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.三、总结提升※学习小结1.直线和平面平行的性质定理运用； 2.体会线线平行与线面平行之间的关系.※知识拓展在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论.