直线与平面平行的性质定理

直线和平面平行的判定与性质（二）教学目标：1．直线和平面平行的性质定理2．让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．教学重点：直线和平面平行的性质定理教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用教学方法：讲解法教具：模具教学过程一、复习引入：1．直线与平面的位置关系2．直线与平面平行的判定方法有：3．若直线与平面平行，那么可以得到什么结论，是否直线与直线平行？下面就研究一下.二、新授：1．设问1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？      （不对）设问2：有多少条直线与a平行？平行的所有直线（为b′，b″）都与a平行（有无数条），否则，都与a是异面直线．在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？我们有下面的性质.  2.直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．已知：求证：分析：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，可用反证法，也可用直接证法证明：（一）反证法：假设直线a不平行于直线b．   ∴直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾． ∴a∥b．（二）直接证法∵a∥α，   ∴a与α没有公共点． 又∵  ∴a与b没有公共点．a和b同在平面β内，又没有公共点，∴a∥b．26 说明：1.图形表示：2．符号表示：3．应用：直线与平面平行直线与直线平行，是判断直线与直线平行的重要依据.三、例题：例1．（1）若直线a∥b，且a∥α，则b与α的关系 ()A．一定平行B.不平行C.平行或相交D.平行或在平面内(2)a∥α，平面α内有n条直线交于一点，那么n条直线中与直线a平行的()A．至少有一条B.至多有一条C.有且只有一个D.不可能有例2．有一块木料如图1-65，已知棱BC平行于面．要经过木料表面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？解：（1）∵BC∥面，面B经过BC和面交于，∴BC∥．经过点P，在面上画线段EF∥，由公理4，得：EF∥BC．∴EF面BF，B面BF，连结BE和CF，BE、CF和EF就是所要画的线.（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行．例3．如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若AC、BD与分别交于M、N两点，求证：证：连结AD交于点P，连结MP，NP则同理可证：例4．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若，，求异面直线与所成的角的大小略证（1）取PD的中点H，连接AH，为平行四边形26 解(2):连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=所以，即异面直线与成的角例5．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面略证：作分别交BC、BE于T、H点从而有MNHT为平行四边形四、练习：1．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B2．已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，∵∥平面，∥平面，∴∥，∥，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面，又平面，平面∩平面=，∴∥，又∵∥，所以，∥．3．选择题（1）直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（D）（A）bÌa（B）b∥a（C）b与a相交 （D）以上都有可能（2）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面(A)（A）只有一个（B）恰有两个（C）或没有，或只有一个（D）有无数个4．判断下列命题的真假.（1）若直线lËa，则l不可能与平面a内无数条直线都相交.（×）（2）若直线l与平面a不平行，则l与a内任何一条直线都不平行（×）五、小结：六、作业：七、板书设计：26