宁平-必修二-223直线与平面平行的性质3直线与平面平行的性质

数学导学案年级高一学科数学主编宁平审核时间2.2.3直线与平面平行的性质班级组别姓名一、学习目标1、探究直线与平面平行的性质定理；2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.C′ABDA′B′D′C·P二、自主学习实例：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD内﹍有一条裂纹DP，已知BC∥平面AC．他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？探索：1）两条直线平行的条件是什么？2）平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？平面内的这条直线具有什么特殊地位？发现：1）两直线平行的条件是：；2）平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：﹍﹍＿＿＿3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加条件：＿＿＿＿＿＿＿＿4）平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（）的＿＿＿＿三、合作探究1、提出猜想：1）由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？2）你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？3）可否画出符合你的结论的图形？4)你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？2.直线与平面平行的性质定理：1）文字叙述＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿bαβa2）符号语言描述3）图形语言描述如右上图．定理探微：1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2）定理中三个条件缺一不可；3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．例1．引入问题解决：2 探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？C′ABDA′B′D′C·PD2）过P点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？【当堂检测】1.判断题：1）、如果a、b是两条直线，并且a∥b，那么a平行于过b的任何平面。()2）、如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何直线平行。（）3)、如果直线a、b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b。（）2.已知直线a//平面a，则()A.直线a只与平面a内某一条直线平行B.直线a与平面a内某一组平行线平行C.直线a与平面a内所有直线平行D.以上均不对3.已知直线a//平面a，直线b平面a，则直线a与b的位置关系____________.【拓展延伸】例2．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。探索：1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？2）证明线面平行的方法与关键是什么？四、课后作业1、过平面外一点作一平面的平行线有条．2．若直线a，b都平行于平面α，那么a与b的位置关系是．3．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于α的直线(   )A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内ABCDEFGHC．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内4．下列判断正确的是(   )A．a∥α，bα，则a∥b B．a∩α＝P，bα，则a与b不平行C．aα，则a∥αD．a∥α，b∥α,则a∥b5。如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，（1）求证：CD//平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角。6．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．ααβbαaαcαdαδγ2