直线与平面平行的性质最新

直线与平面平行的性质高一数学组 1．直线与平面平行的判定定理一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行，用符号表示为平面外此平面内a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α. (1)运用直线与平面平行的判定定理时，必须具备三个条件：①平面外一条直线；②平面内一条直线；③两条直线相互平行．(2)直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，所以该判定定理体现了空间问题平面化的思想．(3)判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理；二是线面平行定义；三是面面平行的性质定理． 2．平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条与另一个平面．则这两个平面平行．用符号表示为.相交直线平行b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥αa⊂β， (1)运用判定定理证明平面与平面平行时，两直线是相交直线这一条件是关键，缺少这一条件则定理不一定成立．(2)证明面与面平行常转化为证明线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，逐步由空间转化到平面．(3)证明平面与平面平行的方法有：判定定理、线面垂直的性质定理、定义．(4)平面与平面的平行也具有传递性． 思考：当一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一平面与已知平面相交，会得出什么结论呢？ 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。abαβ符号表示：∵a∥α，aβ，α∩β=b∴a∥b∩作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。 例题分析例题1有一块木料，棱BC平行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF 例题2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。cba 例3如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论．(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论． 【思路点拨】联想线面平行、面面平行的判定与性质定理．【解析】(1)BC∥l.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD.又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l. (2)MN∥平面PAD.证明：取CD的中点E，连结ME、NE，∵M、N分别为AB、PC的中点，∴ME∥AD，NE∥PD.又ME⊄平面PAD，NE⊄平面PAD，∴ME∥平面PAD，NE∥平面PAD.又ME∩NE＝E，∴平面MNE∥平面PAD.而MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PAD. 1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习： 已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=A，BC∩α=G。求证：EFGH是一个平行四边形。2，EFGHABCDα HO3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形。求证：AB∥平面EFGH，CD//平面EFGH。4，ABCDEFGH