直线、平面平行的性质

直线、平面平行的性质 课前自主预习 知识探究(一):直线与平面平行的性质分析思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aαaα 思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa 思考4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？αabb思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？Pαa 知识探究(二):直线与平面平行的性质定理思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？αabβ 思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？作平行线的方法，判断线线平行的依据.αabβ 思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 知识探究(三):平面与平面平行的性质分析思考1:若，则直线l与平面β的位置关系如何？lβα思考2：若，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？lβαl 思考4:若，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？思考3:若，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？βαlβα 思考5:若，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？abαβγ 知识探究(四):平面与平面平行的性质定理思考1:由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.abαβγ 思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？abαβγ判定两直线平行的依据 思考3:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？αβγablbαβγal 思考4:若，那么在平面β内经过点P且与l平行的直线存在吗？有几条？βlαP思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？βγα 思路方法技巧 例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′ 例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cabα如图，已知直线a，b和平面α，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α. 例3求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβACγ 例4在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.A′B′C′D′ABCDM 例5如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.ABCDαMNβEl