直线与平面平行的性质 定稿

阳谷第一中学2013.12直线与平面平行的性质 αa知识回顾：空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行aα.Paα有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简记为：线线平行，则线面平行判定直线与平面平行的重要依据。图形作用：符号语言:αb直线与平面平行的判定定理： （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb平行异面（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？ 探究:直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？ α直线a∥平面αβab α直线a∥平面αβaba∥b 已知：a∥α，aβ，α∩β＝b求证：a∥b∩证明：∵a∥α∴a和α没有公共点αβba∩∵bα∴a和b没有公共点a和b同在平面β内，又没有公共点∴a∥b轻拂疑云 线面平行的性质定理：αbβa一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。简记为：“线面平行，则线线平行”归纳总结 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练一练 判断下列命题是否正确（1）如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.（）(2)如果直线a和平面α满足a//α,那么a与α内的任何直线平行。（）（3）如果直线a、b满足a//b，b//α那么a∥b。（4）如果直线a、b和平面α满足a//b，a//α,b不在α内，那么b//α。（）练一练 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．过点P作直EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如图，在平面A'C'内，则EF、BE、CF为应画的线．分别交⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？学以致用 ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行FPBCADA'B'C'D'E 例2.已知：直线a、b，平面，且a//b，b//求证：证明：且过a作平面，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行学以致用 课堂小结，感悟收获知识内容课堂小结思想与方法直线和平面平行的性质定理及其应用转化思想——线面平行转化为线线平行 必做题:第63页,第1题拓展题：如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.布置作业留有余味 感谢各位老师和同学们! 小结：２、线面平行的性质定理的前提是线面平行．３、运用线面平行的性质关键是找准线、面和交线．４、注意线面平行的性质和判定的区别．1.直线与平面平行的性质定理：（线面平行线线平行） 直线与平面平行的性质2021年7月25日19