《直线与平面、平面与平面平行的性质定理》

巩固训练：如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG. 直线和平面平行的性质定理1 (1).直线和平面有那些位置关系?αa直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点直线与平面α相交a∩α=A有一个交点αAa一、复习：aα （2）怎样判定直线和平面平行？①定义.②判定定理（线线平行线面平行）.aαb （3）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（4）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？平行异面 直线和平面平行的性质定理如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.求证：l∥m证明：∵l∥α∴l和α没有公共点；∴l和m也没有公共点；又l和m都在平面β内，且没有公共点；∴l∥m.αmβ已知：l∥α,lβ,α∩β=m又∵mα二、l 线面平行线线平行m∥l线线平行线面平行a∥α证线面平行关键在于找线线平行（中位线、平行四边形） 练习:(1).如果一条直线和一个平面平行,这个平面内是否只有一条直线和已知直线平行呢?平面内哪些直线都和已知直线平行?有几条?(有无数条)(不是) (2).如果a∥α,经过a的一组平面分别和α相交于b、c、d…,b、c、d…是一组平行线吗？为什么？(平行，线面平行的性质定理) (3).平行于同一平面的两条直线是否平行？(不一定) (4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？(无数条) 例题讲解：abcαβ证明：过a作平面β交平面α于直线c∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c∴b∥α.∵bα,cα例1、已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα求证：b∥平面α 例2、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？ HO已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM （1）判定定理和性质定理应用时不要混淆；（2）证线面平行，用判定定理，证线线平行，用性质定理；（3）判定性质线线平行线面平行线线平行小结： 2.2.4平面与平面平行的性质 复习平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行 新课讲解问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系abc异面、平行 ABCDA′B′C′D′ 证明 平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。abαβ 例题分析例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等αβDBAC 1．性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．βαbar面面平行的几条性质： 2．两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面面面平行转化为线面平行或线线平行可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明这个结论可作为两个平面平行的性质面面平行的几条性质： 例2:P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE 性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等．性质4：平行于同一平面的两平面平行两个平面平行的几条性质 GH证明:过A作直线AH//DF,连结AD,GE,HF(如图). 小结面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面平行面面平行面面平行线面平行 例2、求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m'则l∥m',又l∥m，m∩m'=P∴m'和m重合∴mα已知：l∥α，点P∈α,P∈m且m∥l求证：mα（否则过点P有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾）αl．mβm'P 练习：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB 练习：点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。VACBPFEGH 课内练习：1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSAD HO例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM lαβ练习、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.ab∴a∥l同理b∥l又∵aα，平面α∩平面β=l已知:平面α∩平面β=l,aα,bβ,a∥b（如图）求证：a∥l,b∥l.故a∥l,b∥l.证明：∵a∥b，bβ，aβ∴a∥β