2.2.3直线与平面平行的性质【学习目标】（1）探究直线与平面平行的性质定理.（2）体会直线与平面平行的性质定理的应用.（3）通过线线平行与线面平行转化,培养学习兴趣.重点：直线与平面平行的性质定理及其应用.难点：定理证明的理解.【问题导学】请阅《必修2》P，解答下列问题：1、如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？答：2、若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？答：3、如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？答：4、直线与平面平行的性质定理：文字语言：若一直线与一平面平行，则过的任一平面和此平面的线与该直线平行。定理简称：________________________。符号语言：。图形语言：【预习自测】1．若直线∥，且与面相交，则与面的位置关系是()A、相交B、相交或在平面内C、相交或平行D、可能平行.2．判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()【典例探究】例1、如图所示的一块木料中，棱BC∥面AC：(1)要过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？请加以证明。
例2、已知，，，，求证：，。例3如图所示，已知三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：AB∥平面EFGH.【总结提升】1、已知直线与平面平行时，要利用这个已知条件，往往需要利用性质定理构造过这条直线的平面，找到两个面的交线，将“线面平行”转化得到“线线平行”，再进一步解决问题。2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：转化思想。⑴判定定理．线线平行线面平行。⑵性质定理．线面平行线线平行。（必须是两平面的交线）【反馈检测】1、若一条线同时平行于两相交平面，则此直线与此两平面的交线的位置关系是()A、异面B、相交C、平行D、不能确定2、以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题数是ABCD3、如图，、、，，求证：。4、如图，，，，，求证：。5、（选做）E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.
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