2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》学案

§2.2.3直线与平面平行的性质学习目标1.掌握直线和平面平行的性质定理；2.能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.学习过程一、课前准备（预习教材P58~P60，找出疑惑之处）复习1：两个平面平行的判定定理是_________________________________________________；它的实质是由__________平行推出__________平行.复习2：直线与平面平行的判定定理是________________________________________________.讨论：如果直线与平面平行，那么和平面内的直线具有什么样的关系呢？二、新课导学※探索新知探究：直线与平面平行的性质定理问题1：如图，直线与平面平行.请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线.问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在上图中把直线确定的平面画出来，并且表示为.问题3：在你画出的图中，平面是经过直线的平面，显然它和平面是相交的，并且直线是这两个平面的交线，而直线和又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4：在下图中过直线再画另外一个平面与平面相交，交线为.直线,平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢? 新知：直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？※典型例题例1如图所示的一块木料中，棱平行于.⑴要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面是什么位置关系?例2如图，已知直线，平面，且∥，∥，都在平面外.求证：∥. 小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即∥；②面面相交，即=；③线在面内，即.※动手试试练1.如图所示，已知∥，，，，求证：∥∥.练2.求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.三、总结提升※学习小结1.直线和平面平行的性质定理运用；2.体会线线平行与线面平行之间的关系.※知识拓展 在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论.学习评价※当堂检测：1.、、表示直线，表示平面，可以确定∥的条件是（）.A.∥,B.∥,∥C.∥,∥D.、和的夹角相等2.下列命题中正确的个数有（）.①若两个平面不相交，则它们平行；②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个B.1个C.2个D.3个3.平行四边形的四个顶点、、、分别在空间四边形的四条边、、、上，又∥，则（）.A.∥，不平行于B.∥，不平行于C.∥，∥D.以上都不对4.和是异面直线，则经过可作______个平面与直线平行.5.异面直线都和平面平行，且它们和平面内的同一条直线的夹角分别是°和°，则和的夹角为______________.课后作业1.若一条直线和一个平面平行,则这条直线()A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交2.已知△ABC、△DBC分别在平面、内，且EF∥MN,则EF与BC的位置关系是()A.平行B.相交或平行C.平行或异面D.平行或异面或相交3.若∥下列四个命题中正确的是()①a与内所有直线平行②a与内的无数条直线平行③a与内的任何一条直线都不垂直④a与无公共点 A.①②B.②④C.②③D.①③④4.若平面∥直线点则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数多条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线5.已知m,、、表示不重合的平面,下列命题中正确的个数是.①若且m∥n,则∥②若m、外,m∥∥∥∥则∥③若m∥∥则∥④若m∥∥且m∥n,则∥6.如图,ABCD-是棱长为a的正方体,MA、B的中点,P是上底面的棱AD上的一点过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=_________.7.如图，在所在平面外有一点，、分别是，过作平面平行于，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据. 8.过正方体的棱作一平面交平面于.求证:∥.9.如图,在三棱柱ABC—中,M是的中点,平面∥平面平面求证:N为AC的中点.10.已知异面直线都平行于平面，且、在两侧，若与平面相交于、两点，求证：. 11.如右图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交DP于点F.求证:四边形BCFE是梯形.12.在正三棱柱ABC中,F是的中点,连接.求证:直线∥平面. 13.如图,已知空间四边形ABCD,作一截面EFGH,且E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上.(1)若平面EFGH与AB、CD都平行,求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若平面EFGH与AB、CD都平行,且求证:四边形EFGH是矩形;(3)若平面EFGH与AB、CD都平行,且CD=a,AB=b,问点E在什么位置时,四边形EFGH的面积最大?