福建省漳州市芗城中学高中数学2.2.3直线与平面平行的性质教案新人教A版必修2一、教学目标:1、知识与技能:掌握直线与平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法:学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。3、情感态度与价值观:进一步提高学生空间想象能力、思维能力;体会类比的作用;渗透等价转化的思想。二、教学重点:直线与平面平行的性质定理的理解。难点:直线与平面平行的性质定理的证明及正确运用。三、学法指导:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。四、教学过程(一)创设情景、引入新课复习:直线与平面平行的判定定理:。思考:(1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?(2)教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?(二)研探新知问题1:命题“若直线a平行于平面α,则直线a平行于平面α内的一切直线”对吗?直线会与平面内哪些直线平行呢?问题2:在上面的论述中平面α的直线b满足什么条件时可以与直线a平行?没有公共点——共面(平行)。归纳(直线与平面平行的性质定理):一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言:。证明:因为,所以,因为,所以a与b没有公共点,又因为,所以a//b。简记为:线面平行则线线平行。作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。(三)例题剖析例1、如图所示的一块木料中,棱BC平竽于面。
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?分析:(1)经过木料表面内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线。可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出。(2)由于所作的直线EF平行于BC,所以所画的线EF与平面AC平行,而BE、CF则与平面AC相交。例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。已知:,求证:。证明:过直线a作平面β交平面α于直线c,因为,所以a//c,因为a//b,所以b//c,又因为,所以。说明:线线平行线面平行,转化是立体几何的一种重要的思想方法。变式:求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行。已知:,求证:a//l。分析:利用线面平行的性质定理。证明:过a作平面交于b,因为,所以a//b,过a作平面交平面于c,因为,所以a//c,所以b//c。又因为且,所以,由于平面过b交于l,所以b//l,又a//b,所以a//l。(四)课堂练习1、判断下列命题的真假:(1);()(2);()(3);()(4);()
(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条。()2、填空:(1)若两直线a、b异面,且a//α,则b与α的位置关系可能是。(2)若两直线a、b相交,且a//α,则b与α的位置关系可能是。3、长方体ABCD—A1B1C1D1中,点(异于B、B1),,,求证:MN//平面ABCD。(五)归纳小结证明线面平行的转化思想:要证a//α,通过构造过直线a的平面β与平面α相交于直线b,只要证明a//b即可。线线平行线面平行面面平行((1)平行公理;(2)三角形中位线;(3)平行线分线段成比例;(4)相似三角形对应边成比例;(5)平行四边形对边平行。)(六)布置作业:课本P61,习题2.2[A组]第5,6题;[B组]第2题;导与练P47,1~11。教学反思: