高中数学 第二章2.2.3～2.2.4直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质导学案 新人教a版必修2

2.2.3～2.2.4　直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质问题导学一、直线与平面平行的性质定理的应用活动与探究1求证：若一条直线分别和两个相交平面平行，则这条直线必与它们的交线平行．迁移与应用1．如图，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，则直线BB1与EE1的关系是________．2．如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG．求证：EH∥BD．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．二、面面平行的性质定理的应用活动与探究2如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A点和D，C点，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α．迁移与应用1．如图所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则线段AD与BC的长度关系是__________． 2．如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)．直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D．(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．面面平行的性质定理的几个有用推论：(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．三、平行关系的综合应用活动与探究3如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．迁移与应用在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，G是AB上任意一点．求证：SG∥平面DEF． 在平行关系中，线线、线面、面面平行关系经常交替使用，相互转化，特别是一些复杂的题目，在线线、线面、面面平行关系中，判定了一个成立，接着可以利用性质转化成另一个也成立，其关系可用下图示意．当堂检测1．如果直线a∥平面α，则(　　)A．平面α内有且只有一条直线与a平行B．平面α内有无数条直线与a平行C．平面α内不存在与a垂直的直线D．平面α内有且只有一条与a垂直的直线2．如果一条直线和一个平面平行，两端点分别在直线和平面上的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．皆有可能3．若α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线4．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．5．如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AC∩α＝M，BD∩α＝N，其中M是AC的中点．AB＝4，CD＝6，则MN＝________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记． 答案：课前预习导学【预习导引】1．过这条直线的任一平面与此平面的交线　a⊂β　α∩β＝b　线线平行预习交流1　(1)提示：根据直线与平面平行的性质定理，只需过a作一平面与平面α相交，则交线与a平行．(2)提示：过a与平面α相交的平面有无数个，它们与α的交线互相平行．2．相交　平行　α∩γ＝a　β∩γ＝b　线线平行预习交流2　提示：平面α内的任意直线都与平面β平行，与平面β内的直线平行或异面，即平面α内的任意直线与平面β内的直线都没有公共点．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：先写出已知与求证，再利用线面平行的性质定理及判定定理证明．解：已知：a∥α，a∥β，α∩β＝b．求证：a∥b．证明：设A∈α，且A∉b，过直线a和点A作平面γ交平面α于直线c，如图，∵a∥α，a⊂γ，α∩γ＝c，∴a∥c(直线和平面平行的性质定理)．再设B∈β，且B∉b，同样，过直线a和点B的平面δ交平面β于直线d．同理a∥d(直线和平面平行的性质定理)．∴d∥c．又∵d⊂β，c⊄β，∴c∥β(直线与平面平行的判定定理)．又∵c⊂α，α∩β＝b，∴c∥b(直线与平面平行的性质定理)．从而a∥b．迁移与应用　1．BB1∥EE12．证明：因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD．因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD．活动与探究2　思路分析：利用三角形的中位线及面面平行的性质证明．证明：过点A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC．∵AE∥CD， ∴AE，CD确定平面AEDC．则平面AEDC∩平面α＝DE，平面AEDC∩平面β＝AC，∵α∥β，∴AC∥DE．又P，N分别为AE，CD的中点，∴PN∥DE．PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α．又M，P分别为AB，AE的中点，∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α，∴MP∥α．∴平面MPN∥平面α．又MN⊂平面MPN，∴MN∥α．迁移与应用　1．AD＝BC2．(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．又α∥β，∴AC∥BD．(2)解：由(1)得AC∥BD，∴＝．∴＝．∴CD＝．∴PD＝PC＋CD＝(cm)．活动与探究3　思路分析：充分利用A′B′C′D′的平行关系及AA′，BB′，CC′，DD′间的平行关系，先得出线面平行，再得面面平行，最后再由面面平行的性质定理得线线平行．证明：∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′C′．∵A′D′⊄平面BB′C′C，B′C′⊂平面BB′C′C，∴A′D′∥平面BB′C′C．同理AA′∥平面BB′C′C．∵A′D′⊂平面AA′D′D，AA′⊂平面AA′D′D，且A′D′∩AA′＝A′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C．又∵AD，BC分别是平面ABCD与平面AA′D′D、平面BB′C′C的交线，故AD∥BC．同理可证AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．迁移与应用　证明：∵D，E分别是AC，BC的中点．∴DE∥AB．又DE⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，∴DE∥平面SAB．同理可证EF∥平面SAB．∵DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面SAB．∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF．【当堂检测】1．B　2．D　3．D　4．l∥A1C1　5．5