2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》教案

2.2.3直线与平面平行的性质【教学目标】1.知识与技能：（1）通过实例，了解直线与平面平行的特点；（2）理解直线与平面平行的性质；（3）会用直线与平面平行的性质解决实际问题.2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】1.教学重点：理解直线与平面平行的性质2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】（一）创设情景、引入新课复习：直线与平面平行的判定定理：。思考：（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？（二）研探新知问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线”对吗？-4- 直线会与平面内哪些直线平行呢？问题2：在上面的论述中平面α的直线b满足什么条件时可以与直线a平行？没有公共点——共面（平行）。归纳（直线与平面平行的性质定理）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：。证明：因为，所以，因为，所以a与b没有公共点，又因为，所以a//b。简记为：线面平行则线线平行。作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。（三）例题剖析例1、如图所示的一块木料中，棱BC平竽于面。（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？分析：（1）经过木料表面内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线。可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出。（2）由于所作的直线EF平行于BC，所以所画的线EF与平面AC平行，而BE、CF则与平面AC相交。例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。已知：，求证：。证明：过直线a作平面β交平面α于直线c，因为，所以a//c，因为a//b，所以b//c，又因为，所以。说明：线线平行线面平行，转化是立体几何的一种重要的思想方法。变式：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。-4- 已知：，求证：a//l。分析：利用线面平行的性质定理。证明：过a作平面交于b，因为，所以a//b，过a作平面交平面于c，因为，所以a//c，所以b//c。又因为且，所以，由于平面过b交于l，所以b//l，又a//b，所以a//l。（四）课堂练习1、判断下列命题的真假：（1）；（）（2）；（）（3）；（）（4）；（）（5）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条。（）2、下列说法正确的是（）.A.如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行3.已知∥，则在内过点B的所有直线中（）.A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线C．存在无数条与平行的直线D．存在唯一一条与平行的直线4、填空：（1）若两直线a、b异面，且a//α，则b与α的位置关系可能是。（2）若两直线a、b相交，且a//α，则b与α的位置关系可能是。5、长方体ABCD—A1B1C1D1中，点（异于B、B1），，，求证：MN//平面ABCD。-4- （五）归纳小结证明线面平行的转化思想：要证a//α，通过构造过直线a的平面β与平面α相交于直线b，只要证明a//b即可。线线平行线面平行面面平行（（1）平行公理；（2）三角形中位线；（3）平行线分线段成比例；（4）相似三角形对应边成比例；（5）平行四边形对边平行。）（六）布置作业：课本P61，习题2.2[A组]第5，6题-4-