2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质1．理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义．(重点)2．能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理．(重点)3．能用直线与平面、平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．(难点)[基础·初探]教材整理1 直线与平面平行的性质定理阅读教材P58～P59“例3”以上的内容，完成下列问题．自然语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行．( )(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点．( )(3)过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行．( )(4)如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．( )【解析】 由线面平行的性质定理知(1)(4)正确；由直线与平面平行的定义知(2)正确；因为经过一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面，故(3)错．【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√教材整理2 平面与平面平行的性质定理阅读教材P60“思考”以下至P61“练习”以上的内容，完成下列问题．自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．不确定【解析】 由面面平行的性质定理可知a∥b.【答案】 A
[小组合作型]线面平行性质定理的应用 如图2215，四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH.图2215【精彩点拨】 要证明AB∥平面EFGH，只需证AB平行于平面EFGH内的某一条直线，由于EFGH是平行四边形，可利用其对边平行的特点，达到证题的目的．【自主解答】 ∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD＝AB，∴EF∥AB.∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.
运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行.应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.[再练一题]1．如图2216，在三棱柱ABCA1B1C1中，过AA1作一平面交平面BCC1B1于EE1.求证：AA1∥EE1.图2216【证明】 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1∥BB1，∵AA1⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，∴AA1∥平面BCC1B1.∵AA1⊂平面AEE1A1，平面AEE1A1∩平面BCC1B1＝EE1，∴AA1∥EE1.面面平行性质定理的应用 如图2217，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.图2217(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长.
【精彩点拨】 (1)利用面面平行的性质定理直接证明即可．(2)利用平行线分线段成比例定理可求得PD.【自主解答】 (1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.(2)由(1)得AC∥BD，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴PD＝PC＋CD＝.1．利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由性质定理得出线线平行．2．应用面面平行的性质定理时，往往需要“作”或“找”辅助平面，但辅助平面不可乱作，要想办法与其他已知量联系起来．[再练一题]2．如图2218，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．图2218
【证明】 因为平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，所以C1N∥AM，又AC∥A1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以AN∥C1M且AN＝C1M，又C1M＝A1C1，A1C1＝AC，所以AN＝AC，所以N为AC的中点．[探究共研型]平行关系的综合应用探究1 应用线面平行性质定理有什么技巧？【提示】 应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面，而且证明与平行有关的问题时，要与公理4等结合起来使用，扩大应用的范畴．探究2 面面平行的判定定理与性质定理各有什么作用？【提示】 两个平面平行的判定定理与性质定理的作用，关键都集中在“平行”二字上．判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”；性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”．前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法．探究3 你能总结一下线线平行与线面平行、面面平行之间的转化关系吗？【提示】 三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：
如图2219，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.图2219【精彩点拨】 用判定定理证明较困难，可通过证明过MN的平面与平面AA1B1B平行，得到MN∥平面AA1B1B.【自主解答】 如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，∵MP∥BB1，∴＝.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN，∴＝，∴＝，∴NP∥CD∥AB.∵NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B，
∴MP∥平面AA1B1B.又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.1．三种平行关系的转化要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．2．面面平行的性质定理的几个推论(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两平行平面间的平行线段相等．(3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．[再练一题]3．如图2220，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.图2220【证明】 因为F为AB的中点，所以AB＝2AF.又因为AB＝2CD，所以CD＝AF.因为AB∥CD，所以CD∥AF，
所以AFCD为平行四边形．所以FC∥AD.又FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1.因为CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1，又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.1．正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确命题是( )图2221A．AE⊥CGB．AE与CG是异面直线C．四边形AEC1F是正方形D．AE∥平面BC1F【解析】 由正方体的几何特征知，AE与平面BCC1B1不垂直，则AE⊥CG不成立；由于EG∥A1C1∥AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC1F中，AE＝EC1＝C1F＝AF，但AF与AE不垂直，故四边形AEC1F是正方形错误；由于AE∥C1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F.故选D.【答案】 D
2．如图2222，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )图2222A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B [∵MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN⊂平面PAC，∴MN∥PA.]3．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________.【解析】 由直线与平面平行的性质定理知l∥m.【答案】 平行4．过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．【解析】 两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，所以＝，又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12.【答案】 125．如图2223，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求证：CD∥EF.图2223
【证明】 因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，所以AB∥CD.同理可证AB∥EF，所以CD∥EF.学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )A．至少有一条 B．至多有一条C．有且只有一条D．没有【解析】 过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β，所以平面α与平面β只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条，也可能是．故选B.【答案】 B2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解析】 条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.【答案】 C3．下列命题中不正确的是( )A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面βB．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行
D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】 选项A中直线a可能与β平行，也可能在β内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选A.【答案】 A4．如图2224，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是( )图2224A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解析】 由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.【答案】 A5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C( )A．不共面B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．无论点A，B如何移动都共面【解析】 无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上．【答案】 D
二、填空题6．如图2225，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图2225【解析】 因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EF＝AC＝.【答案】 7．如图2226所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________.图2226【解析】 EF可看成直线a与点A确定的平面与平面α的交线，∵a∥α，由线面平行的性质定理知，BC∥EF，由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8.又＝，∴EF＝＝＝.【答案】
三、解答题8．如图2227所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形．图2227【证明】 ∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平面APD，BC⊄平面APD，∴BC∥平面APD.又平面BCFE∩平面APD＝EF，∴BC∥EF，∴AD∥EF.又E，F是△APD边上的点，∴EF≠AD，∴EF≠BC.∴四边形BCFE是梯形．9．如图2228，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝，求证：MN∥平面SBC.图2228【证明】 在AB上取一点P，使＝，连接MP，NP，则MP∥SB.∵SB⊂平面SBC，MP⊄平面SBC，∴MP∥平面SBC.又＝，∴＝，∴NP∥AD.
∵AD∥BC，∴NP∥BC.又BC⊂平面SBC，NP⊄平面SBC，∴NP∥平面SBC.又MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面SBC，而MN⊂平面MNP，∴MN∥平面SBC.[能力提升]10．对于直线m、n和平面α，下列命题中正确的是( )A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【解析】 对于A，如图(1)所示，此时n与α相交，故A不正确；对于B，如图(2)所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确．故选C.图(1) 图(2) 图(3)【答案】 C11．如图2229，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF.
图2229【解】 如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ∥AE.因为EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PB∥EF.又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ⊂平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.
亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑筋。你也猜，我也猜，比比看谁最聪明。条条谜语猜出来，笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书：黄的迎春花，红的桃花，绿的柳叶，白的梨花......春天是一本会唱歌的书：春雷轰隆隆，春雨滴滴答，燕子唧唧唧，青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。《摘樱桃》喵喵喵，馋嘴猫，辣椒地理摘樱桃。咬一口，没有水，辣得小猫直咧嘴儿。《儿童节》我梦见：在我的花园里，开满了，全世界各地的花朵。我和黑孩子、白孩子，在花丛里，飞翔又唱歌。今天——“六一”儿童节，当我们真的欢聚在一起，都说，比那梦里还快乐！《小青蛙》小青蛙，呱呱呱，蹲在荷叶下，鼓眼睛，大嘴巴，身穿绿马褂。爱捉虫，人人夸，辛勤护庄稼。《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。《夜宿山寺》危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。《我是小小气象员》我是气象小宝宝，今天天气我来报。风儿吹得树枝摇，雨点哗哗浇苗苗。快呀快呀别吵闹，闪电总比雷声早。《小画笔真神奇》小画笔，真神奇，画匹小马四只蹄，画只小鸭放水里，画只小猴真顽皮。画辆小车嘀嘀嘀，带我从东跑到西。《春天的音符》嫩柳枝，是舞步，桃花瓣瓣是音符。小溪潺潺绕山谷，春天的味道洒满路。《草》离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。《鼓与老虎》一面小花鼓，鼓上画老虎。宝宝敲破鼓，妈妈用布补。不知是布补虎，还是布补鼓。四．拼音车水马龙出类拔萃九牛一毛入木三分举一反三取长补短守株待兔亡羊补牢拔苗助长画蛇添足掩耳盗铃狐假虎威坐井观天自相矛盾胸有成竹一帆风顺二龙腾飞三羊开泰四季平安五福临门六六大顺七星高照八面玲珑九九归一十全十美百事可乐万事如意才高八斗一鼓作气东山再起青出于蓝
三．音乐《小白船》蓝蓝的天空银河里，有只小白船船，上有棵桂花树，白兔在游玩，桨儿桨二看不见，船上也没帆，飘呀飘呀飘向西天，渡过那条银河水，走向云彩国，走过那个云彩国，再向哪儿去，在那遥远的地方，闪着金光晨星，是灯塔照呀照得。《放飞梦想》阿u阿u真可爱，每天生活多姿又多彩，和我一起分享明媚阳光，脑筋转转调皮可爱，我要快乐的成长，聪明伶俐追我的梦想，挥动童年的翅膀，我要飞翔迎着风儿大声唱，不哭不闹只要坚强，任何难题我都不怕，手牵着手我们一起闯，不怕困难笑脸盛开，不哭不闹只要坚强，任何难题我都不怕，手牵着手我们一起闯，不怕困难笑脸盛开。《阳光男孩阳光女孩》你的童年我的童年好象都一样，小小肩膀大大书包，上呀上学堂，新的时代新的主张，新新的模样，快乐学习德智体美，个个是强项，贪玩耍讲义气，我们都一样.校内校外一不留神，就会把祸闯，回到家里，爸爸妈妈脸儿又拉长，见势不好爷爷奶奶身后藏一藏，唠叨的话，可以不可以不讲，给我一片，自由自在同龄人广场，让我们自己创造，也许会更好，不知不觉就会超过，你们的想象，我说妈妈呀，可以不可以让我有个，可以完全放松的角落，放松的角落，有许许多多漫画和我最爱最炫的罗那尔多现在，一切属于意外，老师竟然夸我是个天才，您的唠叨无处不在琴棋书画文理双赛补锌补铁补血补钙呀你的童年，我的童年好象都一样，小小肩膀大大书包上呀上学堂新的时代新的主张，新新的模样，快乐学习德智体美，个个是强项唠叨的话可以不可以不讲，给我们一片自由自在同龄人广场让我们自己创造也许会更好，不知不觉就会超过你们的想象事实上，无论什么什么做对了也象错了一样因为好象我们好象比较容易让大人们紧张真的好想能够不上学象超人一样自由飞翔没有妈妈叫我起床不行不行不能这样，好好学习德智体美1234567妈妈我真的爱你你就是你我就是我，个性要张扬在校不做书呆子，居家不做小皇上充满友爱充满幻想充满时尚
阳光男孩阳光女孩，阳光下成长 ▲请给下面每组中的加横线的字注音。中山（）长白山（）少年（）茶几（）中奖（）长大（）少见（）几个（）▲请把下列句子标上拼音声调。1.冬天到了，小朋友们在举行滑雪比赛。2.秋天到了，树叶落下来了，农民伯伯在忙着摘果子。3.夏天到了，青蛙在池塘的荷叶上唱起了歌。4.春天到了，小树发芽了，小燕子也飞回来了。5.爸爸周日带我去公园玩儿。6.妈妈给我们做了一顿丰盛的晚餐。7.姐姐每天坐公交车去上学。▲请给下列词语标上拼音声调。奶牛汽车山羊小鸟太阳毛巾跑步茶几萝卜手机发芽雨伞金鱼小猫风车心形雨水升旗走路广大十足
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