人教A版2017-2018学年高中数学必修2知识导航学案2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质知识梳理1.一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,用符号语言表示为a∥α,aβ,α∩β=ba∥b.2.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,用符号表示为α∥β,α∩γ=a,β∩γ=ba∥b.3.同平行于一个平面的两条直线的位置关系相交,平行或异面.4.同平行于一个平面的两个平面的位置关系平行.5.同平行于一条直线的两个平面的位置关系平行或相交.知识导学要学好本节内容,首先要复习线面、面面平行的判定定理.对这两个性质定理的学习,可以长方体为载体进行探究,通过操作确认,先得到猜想,再通过逻辑论证,证明其猜想的正确性.判定、性质定理的作用,都集中在“平行”两字上,判定定理给出了判定线面、面面平行的一种方法,性质定理给出了一种判定线线平行的方法.疑难突破1.直线与平面的平行有什么性质？剖析:直线和平面平行的性质定理:一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行,即线面平行,则线线平行.用符号表达为:a∥α,aβ,α∩β=b,则a∥b.对定理应注意以下两点:(1)定理中有三个条件:①直线a和平面α平行即a∥α;②平面α与β相交,即α∩β=b;③直线a在β内,aβ,这三个条件缺一不可.(2)定理的用途是证明线线平行,即线面平行的性质定理可以作为线线平行的判定方法.因为两条平行线可确定一个平面,所以根据直线与平面平行的性质定理可知:若已知线面平行,一般要作一个过已知直线且与平面相交的辅助面,来得出线线平行.比如,已知a∥α,一般通过α作辅助面β,aβ,β∩α=b,则得到a∥b.这种通过创设条件,实现已知向结论转化的过程是一种非常重要的思想方法.2.平面与平面平行有什么性质？剖析:两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.性质定理揭示了两个平行平面中的直线的一种位置关系,即如果这两条直线同时在第三个平面内,则它们必平行(否则它们异面).这个定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法,注意一定是第三个平面与两平行平面相交,其交线平行.两个平面平行的性质很多,之所以将此性质作为性质定理的关键是将空间几何体的性质化归为平面问题去解决.由两个平面平行的性质定理可知:若两个平面平行,一般要做与两个平行平面相交的辅助的平面,得到线线平行,即“面面平行线线平行”.
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