2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》学案

青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.3直线与平面平行的性质学案新人教A版必修2[学习要求]1．掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行；2．结合具体问题体会化归与转化的数学思想．[学法指导]通过观察与类比，借助实物模型得到直线与平面平行的性质定理和探索其他的一些性质，以及性质定理的应用，提高想象能力、思维能力，体会类比的作用，进一步渗透等价转化的思想.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则．(1)符号语言描述：a∥α，a⊂β，β∩α＝b⇒a∥b.(2)性质定理的作用：可以作为平行的判定方法，也提供了一种作的重要方法．[问题情境]直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一 直线与平面平行的性质定理问题1 如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的？问题2 若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？问题3 如果直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面有哪几种位置关系？ 问题4 如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面α与平面相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？为什么？问题5 线面平行性质定理用符号语言如何表述？例1 如图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b.求证：a∥b.探究点二 线面平行的性质定理的应用问题1 如果直线a与平面α平行，那么经过平面内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？问题2 教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？例2 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． [达标检测]1．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是(  )A．相交B．平行C．异面D．相交或异面2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D．以上均可能[小结]直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：2.2.3 直线与平面平行的性质一、基础过关1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面(  )A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个2.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(  )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°3.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D．平行和异面 4．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(  )A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有5．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________.(用序号表示)6.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.7.ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.8.如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH.二、能力提升9.如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是(  )A．l1平行于l3，且l2平行于l3B．l1平行于l3，且l2不平行于l3C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3D．l1不平行于l3，但l2平行于l310．如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．  10题图11题图11．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n ，当四边形EFGH是菱形时，AE:EB＝________.12.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．三、探究与拓展13．如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.跟踪训练1 如图，平面α、β、γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b.那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？跟踪训练2 如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点．(1)证明：四边形ABCD(图中阴影部分)是一个梯形．(2)求四边形ABCD的面积．跟踪训练3 如图，a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，求EG.