2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计

精品资料————欢迎下载《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学其次册其次章其次节第3课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一,求解的关键是依据线与面之间的互化关系,借助创设帮忙线与面,找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决；通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使同学体会“转化”的观点,提高同学的空间想象才能和规律推理才能；三、教学目标：1、学问与技能（1）把握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行；（2）应用定理证明一些简洁问题,培养同学的规律思维才能；2、情感态度与价值观（1）让同学亲身经受数学争论过程,体验制造激情,享受成功欢快,感受数学魅力；（2）培养同学良好的思维习惯,渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；四、教学重、难点：1.重点：直线和平面平行的性质定理的探究过程及应用；2.难点：直线和平面平行的性质定理的探究发觉及其应用；五、教学理念：同学是学习和进展的主体,老师是教学活动的组织者和引导者；为了把发觉制造的机会仍给同学,把成功的体验让给同学,接受引导发觉法,可激发同学学习的积极性和制造性,共享探究学问的乐趣,使数学教学变成再发觉、再制造的过程；通过同学自主的学习过程,激发同学学习数学的自信心和积极性,培养同学分析问题解决问题的才能,不断发觉和探究新知的精神；六、设计思路：本节直线与平面平行的性质与同学学习的生活联系紧密,学习时,一方面引导同学EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载从实际生活动身,把学问与四周的事物联系起来；另一方面,老师要引导同学经理从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程,留意引导同学通过观看、操作、有条理的摸索和推理等活动,引导同学借助图形直观,通过归纳、类比等合情推理来探究直线、平面平行的性质及其证明；七、教学过程：（一）创设情形1.假如一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这个平面内全部的直线都平行呢？2.教室日光灯管所在直线与地面平行,如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？（二）温故知新1.线面平行的判定方法有几种？（1）定义法：如直线与平面无公共点,就直线与平面平行.（2）面面平行定义的推论：如两平面平行,就其中一个平面内的直线与另一平面平行．EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载（3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．2.直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.（“线线平行,线面平行”）aba//a//bEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载3.要留意,利用判定定理判定直线与平面平行时,三个条件缺一不行,今日我们来学习直线与平面平行的性质定理；（三）探求新知1、探究：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载如以下图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1//平面ABCD,那么EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载（1）A1C1是否和平面AC上全部直线都平行？和这些直线有哪几种位置关系？（2）在平面ABCD内怎样找和直线A1C1平行的直线？这样的直线有几条？（3）把直线A1C1换成AD1,即AD1∥平面BCC1B1,AD1是否和平面BCC1B1全部直线均EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载平行？在此平面内怎样找和AD1都平行的直线？（4）把直线A1C1换成A1C可否在平面ABCD内找到直线与A1C平行？2、猜想：师：可否把探究中的长方体载体变为一般情形,即：假如一条直线和一个平面平行,那么这条直线和平面内的怎样的直线平行？生：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.师：这就是直线与平面平行的性质定理,用符号怎样表示？a//生：aa//bI师：下面我们来证明这一结论；3、求证：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载如图,a//,a,Ib,求证：a//b；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载证明：由于Ib,所以b；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载又由于a//,所以a与b无公共点；又由于a,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载b,所以a//b；4、巩固：我们把这个定理简记为“线面平行,就线线平行”,后面的线线,一条是平行与平面的直线,另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线；这三个条件同样是缺一不EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载可；假如a//,那么经过a且与相交的平面有许多个,这许多个平面与有许多条交EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载线,这许多条交线相互平行；5、解决问题直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中包蕴着直线与直线平行,通过直线与平面平行可得到直线与直线平行,这给出一种作平行线的一种重要方法；对于本节开EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载始提出的问题,我们只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线；（四）拓展应用例1、如以下图的一块木料中,棱BC平行于面A'B'C'D',（1）要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木D'料锯开,应当怎样画线？C'C（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？A'PD解：（1）在平面A'C'内,过点P作直线EF,使EFB'∥B'C',并分别交棱A'B',C'D'于点E,F；连ABBE,CF,就EF,BE,CF就是应画的线；（2）由于棱BC平行于平面A'C',平面BC'与平面A'C'交于B'C',所以,BC∥B'C'；由1知,EF∥B'C',所以EF∥BC,因此EF∥BC,EF不在平面AC,BC在平面AC上,从而EF∥平面AC；BE,CF明显都与面AC相交；师：解题时应用直线与平面平行的性质定理,要留意把线面平行转化为线线平行,直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到线线平行；在例题的图中,假如EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载AD//BC,BC//面AC'',那么AD和面BC'、面BF、面AC''都有怎样的位置关系,为什EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载么？生：由于AD//BC,BC面BC',AD面BC',所以AD//面BC'；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载同理AD//面BF.又由于''BC//面AC'',过BC的面EC与面AC交于EF.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载所以EF//BC,又BC//AD,所以AD//EF.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载由于EF面A'C',AD面A'C',得AD//面AC''.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载师：直线与平面平行的性质定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行,直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到的直线与直线平行；这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要思想方法；例2、已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证：另一个平面也平行于这个平面；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载已知a//,b//,求证：a//b.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载（五）自主学习练习：1、直线a∥平面α,平面内α有n条相互平行的直线,那么这n条直线和直线a〔〕（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平也不全异面2、直线a∥平面α,平面内α有许多条直线交于一点,那么这许多条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不行能有（六）归纳整理这节课学习了直线平行平面的性质定理,这个定理也是两直线平行的判定定理,这个定理主要用来判定线线平行或用作制造应用线面平行判定定理的条件；第一通过“摸索”提出了两个问题,从而引出直线和平面平行的性质问题；接着以长方体为载体,对这两个问题进行探究,通过操作确认,先得出直线与平面平行的性质的猜想,然后通过规律论证,证明猜想的正确性,从而得到性质定理,并利用性质定懂得决实际问题；（七）布置作业教材P68习题2.25,6题EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF