直线与平面平面与平面平行的性质定理悠ppt课件

2.2.3直线与平面平行的性质定理2.2.4平面与平面平行的性质定理 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？平行或异面(即不相交)思考 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1//面CDD1C1.EF思考 如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.1.直线与平面平行的性质定理(2)该定理作用：“线面平行线线平行”线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.(1)该定理中有三个条件：(3)应用该定理，关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.(4)平面外的两平行线同平行于同一个平面. 例已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.cab注1：“已知直线a与平面平行，在内作一条直线c与直线a平行”，这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的.（应以平面为媒介证明两直线平行）练习 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？平行或异面反过来，如何找出两个面内的平行线呢？思考 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.2.平面与平面平行的性质定理(2)该定理作用：“面面平行线线平行”面面平行性质定理也是找平行线的重要依据.(1)该定理中有三个条件：(3)应用该定理，关键是构造第三个平面，并找出面与面的交线.以平面为媒介来证线线平行.(4)平面与平面平行的其他性质：αβγab3)经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行. 例求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 例求证：若两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.abcefg G 例已知直线a//平面α，点A是平面α另一侧的点，且点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交面α于点E，F，G.若BD=4，CF=4，AF=5，求EG. 例已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC.αβCBSADαβADCBS精讲精练P305/7/8练习 例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1上一点.已知BD1//平面AEC，求证:E是DD1的中点.O证明:如图，连接BD交AC于O,连接OE因为直线BD1//平面AEC，BD1面DBD1,且平面AEC∩面DBD1=OE所以BD1//OE. 三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的点，A1B//平面ADC1.求证:点D为BC的中点.E证明:如图，连接A1C交AC1于E,连接DE因为直线A1B//面ADC1，A1B面A1BC,且平面ADC1∩面A1BC=DE所以A1B//DE.练习 例如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，而E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD上的点，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.(1)求证:四边形EFGH为矩形.(2)设DE=m，EB=n，求矩形EFGH的面积.同理可证GF//EH,故四边形EFGH为平行四边形.abmn 1.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH//FG.求证EH//BD.AEHBDCFG练习 2.如图，棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：BD//面EFGH.BCADEFGH练习精讲精练P27例3+P285/9/10 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，N是PB的中点，E为AD的中点.过A，D，N三点的平面与PC交于M点.求证:EN//DM.练习 4.底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1.在棱PC上是否存在点F，使得BF//面AEC.证明你的结论.练习 例如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？ 解：(1)在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F.连接BE，CF.则EF，BE，CF就是应画的线.EF例如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？(2)因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥B'C'.由(1)知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF∥平面AC.BE，CF显然都与面AC相交. HO1.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面.ACBDGPM2.点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC.VACBPFEGH练习变：过点G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP//GH. 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理：线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.小结面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.线面平行面面平行面面平行线线平行 小结 证明：因为α∩β=b，所以a,b无公共点.已知：如图，a∥α,aβ,α∩β=b,求证：a∥b.所以bβ.又因为aβ，bβ，所以a∥b又因为a∥α，如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.back 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.back 2.如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与α分别相交于点C，D.求证：AC=BD.1.已知直线AB平行于平面α，经过AB的两个平面和平面α相交于直线a，b.求证：a∥b.ABαabback练习证明:∵AC∥BD∴AC与BD确定一个平面β,与平面α相交于CD.又∵AB∥平面α，∴AB∥CD又由AC∥BD，得ABDC是平行四边形.∴AC=BDαABCDβ lαβ3.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.ab4.如果一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.ablc练习back HGback 1.求证:如果一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，那么它与另一个平面也相交..Alαβl.AαβB.γa练习bback ①③⑤⑥2.α、β、γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的_______.②④②③④⑤练习back (1)直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()A.全平行B.全异面C.全平行或全异面D.不全平行或不全异面(2)直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有CB练习back 证明：如图，连接A1C1，面ACC1A1∩面DBC1=MC1，又A1C平面ACC1A1，A1C∩平面DBC1=O故由公理3，O∈MC1.即C1，O，M三点共线.如图，正方体ABCD——A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：C1,O,M三点共线.找面与面的交线，找线与面的交点