2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》(教学设计)

.课题：直线与平面平行的性质教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2§2.2.3授课教师：无为第一中学范德泉【三维目标】1．知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理．2．过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．3．情感、态度、价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力．【教学重点与难点】1．教学重点直线与平面平行的性质定理．2．教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理．【教学过程】教学内容师生互动【回顾旧知】直线与平面平行判定定理的内容．通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．【新课引入】引导学生结合直观感1．如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面知，层层递进，逐步探索，内的所有直线都平行？体会数学结论的发现过. 2．在平面内，有多少条直线与直线a平行？3．在平面内，哪些直线与直线a平行？4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？5．能否对你发现的结论进行证明？已知：a//，a，Ib．求证：a//b．证明：因为Ib，所以b．又因为a//，所以a与b无公共点．又因为，a，b，所以b．〖直线与平面平行的性质定理〗一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．a//aa//bb〖定理探微〗1．定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2．定理中三个条件缺一不可；3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．.程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察，感知、猜想．引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．明确定理的条件和结论及定理的用途．. .【例题讲解】例1．（教材P61例3）引导学生分析画截如图所示的一块木料面的关键是确定截面与中，棱BC平行于面A'C'．上底面的交线，怎样过P（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应点作BC的平行线是作怎样画线？图的难点．学生经过认真（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？思考，运用所学知识找到★思路点拔：作图方法，体会到解决问1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？题后成功的喜悦，认识到2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？数学来源于实践又反过★解答过程：来为实践服务，加强用数解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使学的意识．EF//B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F．连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线．（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC//B'C'，由（1）知，EF//B'C'，所以，EF//BC，因此EF//BCEF平面ACEF//平面ACBC平面ACBE，CF显然都与平面AC相交．例2．（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．引导学生分析问题★思路点拔：的条件与结论，并结合图1．文字性的命题的解题步骤是什么?形写出己知和求证．通过2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？分析寻找解题途径．本题★解答过程：的解题关键是实现线线如图所示，己知直线a，b，平面，且a//b，a//，平行与线面平行的转a，b．化．通过教师的板书，规求证：b//．范解题步骤与格式．. 证明：过a作平面，使Ic．因为a//，a，Ic，所以a//c．又因为a//b，所以b//c．因为c，b，所以b//．【课堂练习】1.如图，四面体ABCD被平面所截，截面与四条棱AD，AB，CB，CD相交与点E，F，G，H四点，且截面EFGH是平行四边形．求证：AC//平面EFGH．★解答过程：证明：因为EFGH是平行四边形，所以EH//FG．又因为EH平面ABC，FG平面ABC，所以EH//平面ABC．因为EH平面ACD，平面ACDI平面ABC=AC，所以EH//AC．又因为AC平面EFGH，EH平面EFGH，所以AC//平面EFGH．2．如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，.学生独立完成练习l，检查学习效果，使学生掌证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织学习小组进行讨论，通过. .求证：PA//GH．合作学习、寻找解题途径，最后选2个小组代表★解答过程：上黑板板演证明过程，教证明：连接AC，设ACIBDO，连接OM．师最后进行点评．因为ABCD是平行四边形，所以OAOC．因为MPMC，所以OM//PA．因为PA平面BDM，OM平面BDM，所以PA//平面BDM．因为平面PAGI平面BDMGH，PA平面PAG，所以PA//GH．【小结】小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．【布置作业】教材P645、6．.