高一数学必修二课件2.2.3直线与平面平行的性质

新课导入相交直线平行直线异面直线abMabab空间中直线与直线的关系有三种: 课桌边沿所在直线与地面平行，那它与底面上的直线都有什么位置关系呢？ 2.2.3直线与平面平行的性质 教学目标知识与能力掌握直线与平面平行的性质定理及其应用。过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。 情感态度与价值观进一步提高学生空间想象能力、思维能力。进一步体会类比的作用。进一步渗透等价转化的思想。 教学重难点重点难点性质定理。性质定理的证明。性质定理的正确运用。 abαaαb直线a平行于平面α，则a不可能与α相交，a与b的关系只可能是异面或平行。探究(1)如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ （2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？因为直线a与平面α内直线b的位置关系不是平行就是异面，所以只要a与b在一个平面内，就能保证a//b。 直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号表示：面面相交、线面平行线线平行 证明：因为α∩β=b，所以a,b无公共点,已知：如图，a∥α,aβ,α∩β=b,求证：a∥b。所以bβ，aβ，bβ，又又因为a∥α，所以a∥b。 注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a与平面α平行。（2）平面α与平面β相交于直线b。（3）直线a在平面β内。三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。 （1）若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aα思考有无数条，这些直线相互平行。 （2）如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa （3）如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？αab 如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'C'，（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？（2）所画的线和平面AC是什么位置关系？例五AA′CBDPD′B′C′ 解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连BE，CF.则EF，BE，CF就是应画的线。AA′CBDPD′B′C′EF (2)因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥B'C'.由1知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF∥平面AC.BE，CF显然都与面AC相交。AA′CBDPD′B′C′EF 例六lαβ求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab已知：直线a//直线b,平面α交平面β于直线l。求证：a//l,b//l。证明：因为a//b，根据直线与平面平行的判定定理，直线a//面β,又根据直线与平面平行的性质定理，直线a//直线l，同理，直线b//直线l。 课堂小结线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 直线与平面之间的位置关系同直线与直线之间的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要思想。在解决问题时注意转化思想的应用如在例题四中线线平行线面平行转化为转化为线线平行 随堂练习1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A.只和这个平面内一条直线平行B.只和这个平面内两条相交直线不相交C.和这个平面内的任意直线都平行D.和这个平面内的任意直线都不相交D 2.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()A.全平行B.全异面C.全平行或全异面D.不全平行或不全异面B3.直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有C 4.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面。cabα如图，已知直线a，b和平面α，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外。求证：b∥α HO5.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM 再见！