§223直线与平面平行的性质(改)

§2.2.3直线与平面平行的性质高效课堂 线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。高效课堂 如果已知直线与平面平行，会有什么结论？高效课堂 探究1如果一条直线与平面平行，这条直线与这个平面内有多少条直线平行？那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？高效课堂 探究2如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。abαaαb高效课堂 探究3如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a平行于这条交线。高效课堂 已知：如图，a∥α，aÌβ，α∩β＝b。求证：a∥b证明：∵α∩β＝b，∴bÌα∵a∥α，∴a与b无公共点，∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。高效课堂 直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。高效课堂 直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．高效课堂 例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程高效课堂 练习：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。lαβab高效课堂 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF高效课堂 （2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。高效课堂 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。高效课堂