高二周末练习5(直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质)

高二周末练习5（直线与平面、平面与平面平行的性质）班级姓名一、选择题1．下列说法正确的是(  )A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线[答案] D2．若α∥β，a∥α，则a与β的关系为(  )A．a∥βB．a⊂βC．a∥β或a⊂βD．a∩β＝A[答案] C3．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(  )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线[答案] D4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是(  )A．AC∥截面BA1C1B．AC与截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1内D．以上答案都错误[答案] A[解析] ∵AC∥A1C1，又∵AC⊄面BA1C1，∴AC∥面BA1C1. 5．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b(  )A．a∥α，b∥α     B．a⊥c，b⊥cC．a、b与c成等角D．a∥c，b∥c[答案] D填空题6．下列命题中，假命题的个数是（）①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A．4B．3C．2D．1二、填空题7．平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA：OA′＝3：2，则△A′B′C′的面积为__________．[答案] [解析] 如图∵α∥β，∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，且由＝＝知相似比为， 又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，知S△ABC＝AB·CD＝AB·(AC·sin60°)＝，∴S△A′B′C′＝.8．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F.已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB：BC＝1：3，则AB、BC、EF的长分别为______、________、________.[答案] cm cm 15cm[解析] 容易证明＝(1)＝(2)由(1)得＝，∴EF＝15，∴DF＝DE＋EF＝20，代入(2)得，＝，∴AB＝，∴BC＝AC－AB＝15－＝，∴AB、BC、EF的长分别为cm，cm,15cm.三、解答题9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且MN∥平面AA1B1B，求证：CM＝DN. [解析] 作ME∥CB交BB1于点E，作NF∥DA交AB于点F.∵BC∥AD，∴ME∥NF，∴M、E、F、N四点共面．∵MN∥平面A1ABB1，∴MN∥EF.∴四边形MEFN为平行四边形．∴ME＝NF.∵＝，＝，BC＝AD.∴＝.又B1C＝BD，∴B1M＝BN.从而CM＝DN.10.空间四边形，平行四边形的四个顶点分别在边上求证：平面