【教学设计】《直线与平面平行的性质》（人教版）

《直线与平面平行的性质》◆教材分析上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一。本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用。◆教学目标【知识与能力目标】掌握直线与平面平行的性质定理及其应用。【过程与方法目标】学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用。【情感态度价值观目标】（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力。（2）进一步体会类比的作用。（3）进一步渗透等价转化的思想。【教学重点】直线与平面平行的性质定理。【教学难点】直线与平面平行的性质定理的应用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）引入新课：教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？（二）回忆巩固：回忆直线与平面平行的判定定理：（1 ）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1。图1（三）推进新课、新知探究、提出问题1、课堂探究课堂探究（1）若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系。结论：平行或异面课堂探究（2）如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？结论：平行或相交课堂探究（3）如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？结论：平行，证明如下：已知a∥α，aβ，α∩β=b。求证：a∥b。证明：2、直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3。图3说明：（1）直线与平面平行的性质定理的认识线面平行线线平行（2）作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据。 （3）关键：寻找平面与平面的交线。应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面。（四）应用示例思路1例1如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′。图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动：先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导。分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线。我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出。解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F。连接BE、CF。则EF、BE、CF就是应画的线。(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′。由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC。因此BE、CF显然都与平面AC相交。例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面。如图7。图7已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外。求证：b∥α。证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c。 ∵a∥α,aβ,α∩β=c,∴a∥c。∵a∥b,∴b∥c。∵cα,bα,∴b∥α。（五）课堂练习：1、如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G。求证：EH∥FG。图8证明：连接EH。∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD。又BD面BCD，EH面BCD,∴EH∥面BCD。又EHα、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG。点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行。2、如图，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD与α分别相交于点C、D，求证：AC=BD。（六）拓展提升已知：a,b为异面直线,aα,bβ,a∥β,b∥α,求证:α∥β。证明：如图15，在b上任取一点P，由点P和直线a确定的平面γ与平面β交于直线c，则c与b相交于点P。图15 变式训练已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB。（1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小。（1）证明：如图16，连接AD交α于G，连接GF,图16∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF。又∵F为BD中点,∴G为AD中点。又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD。（2）解：由（1）证明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=。在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°。（七）课堂小结知识总结：利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行。方法总结：应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”。（八）作业课本习题2。2A组5、6。◆教学反思略。