直线与平面平行的性质教学设计一、教材分析本节内容选自人民教育出版社出版《普通高中课程标准实验教科书数学》（必修2）第二章《点、直线、平面之间的位置关系》中2.2.3直线与平面平行的性质。直线与平面问题是高考考查的重点之一。在第一章整体观察、认识空间几何体的基础上，第二章进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。数学思想方法：本节课在教学过程中向学生展示联系、转化、从特殊到一般等重要数学思想方法。二、学情分析1、知识上：前面刚学习过平面的定义、空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定，已初步了解线线——线面——面面，由低纬到高纬，由平面到空间的转化。2、方法上：研究过线面和面面平行的判定定理的推导过程。3、思维上：初步开始从经验型抽象思维上升到理论型抽象思维。4、能力上：知识迁移、主动重组、综合应用的能力较弱。三、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课制定如下教学目标： 1.知识目标：（1）理解直线与平面平行的性质定理的推导过程。（2）能应用这个性质定理去解决一些问题。2．能力目标：（1）在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。（2）通过与线面平行的判定定理综合应用，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。3.德育目标：有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用旧知识去解决新问题，形成正确的认知观。在内容设计环节上特别地从生活问题引入——定理推导证明——例题讲解——解决生活问题——课堂巩固，环节安排首尾呼应，就是想让学生体会数学是源于生活，而又解决生活问题，数学是有用的，有趣的。四、教学重点、难点重点：直线与平面平行的性质定理的应用。难点：性质定理探究过程及其应用。五、教学策略分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”.课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”基于以上思想理念，为了体现以学生发展为本，学生为主体，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用“设置问题情景－合作探索交流—形成
定理概念—定理应用巩固—解决生活问题—课堂检测—归纳总结”式教学法。结合多媒体手段，通过幻灯片中色彩鲜明的空间图形的动态演示，在思考中体会数学规律由特殊到一般，由线面到线线，由空间到平面，由高纬到低纬转化的思想方法。同时结合实物展示——六面体的木料，让学生动手操作，激发学习兴趣，我们常说培养学生的空间想象能力，想象能力的培养是需要结合实物这些客观载体才能实现的，不能空对空。木料的切割在本节课中设置了两个环节，一开始激发学生学习兴趣，设置问题情境时，以实物切割木块引入，抛出问题，提倡学生动手试试，直观触摸，活跃课堂气氛，观察学生解决实际问题的能力；又提供竹匾晒地瓜等图片，让学生对图片进行观察分析、从中提炼出数学模型，逐渐缩小观察范围，将注意力集中在本节课要研究的线面平行的性质要点上，有助于形成概念结论。基于学生思维能力初步开始从经验型抽象思维上升到理论型抽象思维，相对薄弱。定理推导证明的过程环节设置为填空题形式，学生讨论思考回答，老师总结证明步骤。例题的设置由一个例题产生多个层次的变式，从纯粹熟悉定理的应用到性质定理与判定定理的简单结合；从图形中有交线，到没有交线需要做辅助平面产生交线；从做一个辅助平面到做两个辅助平面的大胆超越，变式题由易到难，由浅入深，知识点也由单一到综合，技能上练习的是作平面定交线。图形的构造上统一选择纯粹的平面和直线，而没有放入空间几何体中，尽量避免因为视图的复杂给学生带来新课学习的困难。例题的讲解过程也是师生合作完成，充分体现学生为主，由学生思考回答，提倡多种解法，充分展示学生的思维方式，期待暴露问题一起合作解决问题。同时多让学生板书，锻炼胆量，规范书写习惯。教师只是引导的角色，诱导学生怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题的思路。每题适当小结，画龙点睛，提炼数学方法，升华学生数学思维能力，分析能力。增强对数学思想方法的应用意识。巧割木料的环节设计一是与开篇首位呼应，二是为了检测学生应用新知识解决实际问题的能力。受客观条件的影响教师准备一块已切割好的木料展示给学生看，让学生直观感受所学能容不是空洞的，抽象的。课堂检测设置了一个题目两个问题，给学生一个梯度，认清问题的本质是线面转化为线线，还是线线转化为线面。而识图的选择把线与面的平行问题放入到空间几何体中，观察学生的变通能力，检测学生是否完成学习目标。最后的课堂小结先由学生总结，再由教师归纳。以口诀的形式方便好记深入浅出。让学生快乐的学习，让数学贴近生活，是这节课设计的宗旨。六、教学准备制作课件，学生制作线面平行的六面体木料或制作数学模型代替七、教学方法启发引导、学生自主探究，尝试解决，同桌讨论、归纳总结。自主探索、合作交流、尝试解决设计问题、创设情境，引入新课当堂检测、知识反馈课堂小结与作业分析归纳，得出性质定理例题讲解、巩固新知首尾呼应、解决生活问题八、课堂教学基本流程环环相扣，层层深入，在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务。九、教学过程
教学设计教学内容设计意图学生活动教师活动设计问题问创创设情境引引入新课电脑出示[情景引入]引例1:小王想做个模型。他有一块六个面的木料如图,已知棱平行于平面.要经过木料表面内一点和棱将木料锯开，需要先画线。如何画？请你和同桌讨论帮他画一下。引例2：观察图片，判断线与线的位置关系。设置悬念激发学习兴趣，在问题带动下主动学习，重视学生的自主活动，同时为后面教学解决实际问题做好铺垫。从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。引入本节课的主题线面平行的性质。学生合作利用木料或模型同桌之间合作探究尝试解决问题。学生将结果公布并解释理由。理由,虽然理论模糊但直观感觉线线平行是对的。学生：说出答案——平行学生：分析原因，总结结论.教师:巡视学生所做情况.教师：提问探究结果和原因。教师：设置悬念，同学的这些直观感觉是否正确呢？教师：引导学生观察面外一线与两面交线的位置关系。教师：怎么说明这两线一定是平行呢？会不会相交？异面？
设归纳结论证明定理引阐述语言电脑出示[定理证明]文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（线面平行，则线线平行）符号语言：图形语言：作用：证明线线平行。通过特殊问题的处理，总结出一般规律，让学生体会从特殊到一般的思想。由填空题的形式证明定理，降低思维难度，为后面应用数学语言的能力做个缓冲。学生：尝试证明完成填空后回答。学生根据图象理解文字语言，尝试书写符号语言，给予时间消化。教师：电脑出示问题，请学生回答。教师：小结证明步骤只需按照两线平行的定义，共面且无交点即可证明。教师：阐述定理文字语言，板书符号语言。指出性质定理可以用来证明线线平行。例题讲解规律总结例题讲解电脑出示[例题讲解]例题:如图直线为平面外一条直线,//平面,平面经过交平面于直线,平面经过交平面于直线,求证.[小结]线面平行线线平行。变式1：如图为平面外一点，为平面内两点，且是线段的中点，平面经过交平面于直线,求证【动态演示所有交线之间也是平行位置关系】刚学定理还很陌生，设置简单例题，让学生熟悉定理并体会性质定理的应用。通过变式1，初步体会线面平行的判定定理与性质定理的简单的综合应用。了解线面平行与线线平行之间的相互转化。动态演示，由特殊到一般，印象深刻。学生：先独立完成，然后口答。学生：思考同例题的区别于联系。口答证明思路。感悟判定定理与性质定理之间的联系。学生：思考，根据分析想到做平面定交线。学生：过两条平行线确定一个平面产生交线来证明。教师：巡视学生做的情况。板书学生的答案。小结并板书线面平行到线线平行。与学生一起讨论、得出正确结论.教师：引导学生对比例题，找联系，解决问题。总结结论线线到线面与线面到线线之间是互相转化的。强调线线到线面关键是面内找条平行线，线面到线线关键是找交线。并书写到黑板上。
规律总结即线面平行线线平行。变式2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。如图:已知直线和平面,且平面,平面求证:。[小结]性质定理：欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。判定定理：欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”。即线面平行线线平行。变式3：求证：如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。已知:平面平面=,直线面,。求证:。性质定理：已知“线面平行”，隐含着“线线平行”。判定定理：有了“线线平行”，隐含着“线面平行”。让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。培养分析问题的能力，明确目标，执果索因。同时锻炼学生寻找交线的方法做平面定交线。加强锻炼学生寻找交线的方法做多个平面定交线。深入培养分析问题、发散思维的能力，体会知识之间的相互联系强化灵活应用。学生补充:应该分类，考虑平面的是平行还是相交。学生：过做平面产生交线。（一题多解）学生：基于上一例题做一个平面产生交线。学生：做两个平面产生交线。（一题多解，同时与变式2结合体现了多题一法）教师：引导学生分析问题：证明线面平行需要找到什么？条件中有线面平行可以转化为什么？题目中没有交线怎么办？教师：分析学生的做法，肯定其优点。然后提问其他同学对此解法是否有疑问。教师：提问同学是否赞同学的补充。肯定学生思路的严密性。教师：是否还有其他解法呢？教师：小结。板书步骤：做平面定交线。教师：基于题目综合性较强，给以适当的引导，和分步小结归纳。教师：提问其他解法。教师：小结点出分析问题的关键。
即线面平行线线平行。学以致用知识反馈电脑出示[巧割木块]有一个木料由六个面围成如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，需要画线。如何画？（1）在面A′C′上画的线与BC有什么关系？（2）如何在面A′C′上画出与BC平行的直线？（3）P点在面上动态变化时，面A′C′上所画的线之间什么关系？它们与面AC什么关系？【动态演示过线所有平面产生交线之间也是平行位置关系】电脑出示[课堂检测]1.如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形。求证(1)AB//EF(2)AB//平面EFGH.学以致用，强调学生的亲身体验，让学生明白数学是源于生活又能解决生活问题的，数学是有用有趣的，生活处处有数学。动态演示生动形象。实物木料切割面的展现是想让学生直观触摸，培养学生的想象能力要以客观实物作为载体。检查学生对本节知识掌握的情况，发现学生存在的问题。学生：同桌合作完成。请学生代表口述并解释原因。学生：板书。教师：提问、点评、补充。教师：点评
归归纳小结观电脑出示[课堂小结]（1）知识点：直线与平面平行的性质定理的应用步骤：做平面定交线。（2）数学思想方法：线面平行线线平行转化思想、从特殊到一般的思想。已知线和面平行，过线作面定交线.判定线和面平行，面中找条平行线.学好立几并不难，转化思路是关键.归纳整理本节课所学的主要知识和思想方法，使之形成知识网络。口诀小结方便学生理解有趣。同时发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力.学生：思考，整理，学生代表回答,表述其概括的结果.教师再做补充.教师:组织引导学生反思、归纳总结，PPT显示小结口诀。板书2．2．3直线与平面平行的性质
符号表示：步骤：做平面定交线做平面定交线面内找条平行线转化思想：线面平行线线平行例题讲解：例题：教师板书变式2：学生板书变式3：学生板书课堂检测：学生板书（设计意图）给学生起示范作用，学生多板书锻炼，规范书写，增强自信，加深对数学符号语言的应用。重点内容的板书充分调动学生的有意注意，加深对知识的理解。十、教学反思1、优点：（1）从教学设计上看：从生活中的实际问题出发，设计探究与思考，激起了学生的思维；合作交流培养学生合作意识；实物展示和制作数学模型，调动了学生的积极性，使学生思维活跃。在本节课即将结束的时候再现木料问题，首尾呼应，让学生体会数学是源于生活，又能解决生活问题的。教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，适当的小结点拨提炼出解决数学问题的精华。培养了学生的分析归纳能力。整节课堂气氛活跃，学生暴露问题，学生相互解决问题，一题多解，多题一法。学生多次板书加强书写规范，注重数学符号语言的应用。课堂小结口诀押韵简要，突出数学思想。本节课师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。（2）从教学方法上看：本节课主要运用了启发式教学.对于性质定理的教学，不是生硬地直接告诉学生线面平行的性质定理，而是通过设置问题,让学生直观感触，分析原因，再归纳出线面平行的性质定理，这样不但让学生对定理有准确的把握，而且对他们也进行了学习方法和思维方法的指导，即尝试用从特殊到一般、转化等思想解决问题,使他们掌握了处理问题的方法。证明的过程用填空的形式降低难度。（3）从教学手段上看：运用多媒体教学,动画过程直观、形象、生动，同时也节省了板书的时间。实物展示培养学生的空间想象能力，能触摸够形象有内容不空洞。（4）从教学效果上看：学生积极参与，踊跃发言，有思维碰撞的火花，顺利完成教学重点，突破教学难点，课堂检测效果良好。但是每上一次都发现可以再上的更好，这节课准备的还是不充分的，有一些遗憾：2、不足：（1）由于是第一次录像，个人开始过于紧张，递话筒写板书等存在一些细节问题。（2）创设情景引入的时候学生提出了一些想法没有具体分析下去，一个原因是想设置悬念留到最后解决，让学生提高学习兴趣，保持课程的完整性首尾呼应，一个原因是考虑到时间关系没有具体展开。这样好不好呢？应不应该在这里一步到位呢？一步到位学生是不是能接受呢？希望得到专家的指点。但总之应该鼓励学生充分的说。（3）我再想如果让我再试一次，我会放的再开些让学生自己阐述定理；每个例题结束让学生谈收获，这样基础差的学生得到更多时间消化理解的会更深刻。但同时时间的把握也是自己要掌控好的。（4）这个班级程度相对
好一些，有一些问题没有反应出来。比如学生在利用线面平行的性质定理的时候开始会说在平面内找一条线与已知直线平行。这样是因为没有深刻体会线面平行性质的核心做平面定交线的原因。
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