高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质 导学案
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资料简介
§2.2.3直线与平面平行的性质学习目标1.掌握直线和平面平行的性质定理;2.能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,掌握“线线”“线面”平行的转化.学习过程一、课前准备(预习教材P58~P60,找出疑惑之处)复习1:两个平面平行的判定定理是_________________________________________________;它的实质是由__________平行推出__________平行.复习2:直线与平面平行的判定定理是________________________________________________.讨论:如果直线与平面平行,那么和平面内的直线具有什么样的关系呢?二、新课导学※探索新知探究:直线与平面平行的性质定理问题1:如图7-1,直线与平面平行.请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线.图7-1问题2:我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?),请在图7-1中把直线确定的平面画出来,并且表示为.问题3:在你画出的图中,平面是经过直线的平面,显然它和平面是相交的,并且直线是这两个平面的交线,而直线和又是平行的.因此,你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4:在图7-2中过直线再画另外一个平面与平面相交,交线为.直线,平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?图7-2 新知:直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.反思:定理的实质是什么?※典型例题例1如图7-3所示的一块木料中,棱平行于.⑴要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面是什么位置关系?图7-3例2如图7-4,已知直线,平面,且∥,∥,都在平面外.求证:∥.图7-4 小结:运用线面平行的性质定理证题,应把握以下三个条件①线面平行,即∥;②面面相交,即=;③线在面内,即.※动手试试练1.如图7-5所示,已知∥,,,,求证:∥∥.图7-5练2.求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和它们的交线平行.三、总结提升※学习小结1.直线和平面平行的性质定理运用;2.体会线线平行与线面平行之间的关系.※知识拓展在证明线线或线面平行的时候,直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用,相互转换,即线面平行问题往往转化为线线平行问题,线线平行问题又转化为线面平行问题,反复运用,直到得出结论. 学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.、、表示直线,表示平面,可以确定∥的条件是().A.∥,B.∥,∥C.∥,∥D.、和的夹角相等2.下列命题中正确的个数有().①若两个平面不相交,则它们平行;②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面,则这两个平面平行;③空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个B.1个C.2个D.3个3.平行四边形的四个顶点、、、分别在空间四边形的四条边、、、上,又∥,则().A.∥,不平行于B.∥,不平行于C.∥,∥D.以上都不对4.和是异面直线,则经过可作___个平面与直线平行.5.异面直线都和平面平行,且它们和平面内的同一条直线的夹角分别是°和°,则和的夹角为______.课后作业1.如图7-6,在所在平面外有一点,、分别是,过作平面平行于,试画出这个平面与其它各面的交线,并说明画法的依据.图7-62.已知异面直线都平行于平面,且、在两侧,若与平面相交于、两点,求证:.

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