2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》教案

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题§2.2.3直线与平面平行的性质教学目标知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观体会类比的作用，渗透等价转化的思想重点直线和平面平行的性质.难点性质定理的证明与灵活运用.教学设计教学内容教学环节与活动设计复习巩固1．直线与平面平行的判定定理2．直线与平面的位置关系3．思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？探索新知：直线与平面平行的性质1．思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？2．例1如图a∥a，=b.求证：a∥b.证明：因为=b，所以.因为a∥，所以a与b无公共点.又因为，所以a∥b.3．定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简证为：线面平行则线线平行.符号表示：学生回答1 教学设计教学内容教学环节与活动设计例2如图所示的一块林料中，棱BC平行平面A′C′.（1）要经过面A′C′内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（1）如图，在平面A′C′，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，因此.BE、CF显然都与平面AC相交.例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a、b，平面，且a∥b，a∥，a、b都在平面外.求证：b∥分析：1：要证，可转证什么问题.2.：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？随堂练习：1．如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点.学生思考2教教学内容教学环节与活动设计 学设计（1）证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD的面积.1．答案（1）如图，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB.又CD≠AB，所以四边形ABCD是梯形.（2）2．如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b.那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？答案：因为且a∥b，由，得；又得a∥c，所以a∥b∥c.教学小结归纳总结：1．线线平行线面平行课后反思3