2.2.3平面与平面平行的性质
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理解并掌握两平面平行的性质定理,能够应用性质定理解决问题.
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题型一面面平行性质的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接
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学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1.如右图所示,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1.在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.
学习目标预习导学典例精析栏目链接解析:当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC.证明如下.如右图所示,取PE的中点M,连接FM,则FM∥CE.①由EM=PE=ED,知E是MD的中点,连接BM,BD,设BD∩AC=O,则O为BD的中点.所以BM∥OE.②由①②知,平面BFM∥平面AEC.所以BF∥平面AEC.
题型二线面平行、面面平行的综合应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例2如图,有一△ABC,AB=24cm,BC=32cm,AC=40cm,它所在的平面α与墙面γ平行.在α,γ之间有一个与它们平行的平面β上有一个小孔P,α,β相距40cm,β,γ之间相距60cm,经小孔P,△ABC在墙面上成像为△A′B′C′,求像的面积.
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学习目标预习导学典例精析栏目链接点评:面面平行可得线面平行或线线平行,这样就把空间问题转化成了平面问题,此时应熟练掌握平面几何的有关知识,从而使问题得到解决.在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程:
学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,并且MN∥平面AA1B1B,求证:CM=DN.证明:作ME∥CB交BB1于点E,作NF∥DA交AB于点F.∵BC∥AD,∴ME∥NF,∴M,E,F,N四点共面.∵MN∥平面AA1B1B,
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学习目标预习导学典例精析栏目链接例3如右图所示,棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.求证:CD∥平面EFGH.
学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3.如图,异面直线AB,CD被三个平行平面α,β,γ所截,A,D∈α,B,C∈γ,AC,AB,DB,DC分别交β于点E,F,G,H.(1)判定四边形EFGH的形状,并说明理由.(2)如果AD=6,BC=8,E是线段AC的中点,当四边形EFGH的面积等于6时,试求异面直线AD与BC所成的角的大小.
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