2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计

学习必备欢迎下载※教学设计课题：直线与平面平行的性质教材：一般高中课程标准试验教科书人教A版数学必修2§2.2.3授课老师：海口中学李明授课时间：20XX年6月【三维目标】1．学问与技能通过老师的适当引导和同学的自主学习，使同学由直观感知获得猜想，经过规律论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并把握这肯定理．2．过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，进展几何直觉、运用图形语言进行沟通的才能；体会和感受通过自己的观看、操作等活动进行合情推理发觉并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让同学体会定理的现实意义与重要性．3．情感、态度、价值观通过主动参加、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培育合作意识和交往才能，领会化归与转化的数学思想，提高同学分析解决问题的才能．【教学重点与难点】1．教学重点直线与平面平行的性质定理．2．教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理．【教学过程】教学内容师生互动【回忆旧知】直线与平面平行判定定理的内容．通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫． 学习必备欢迎下载【新课引入】引导同学结合直观感1．假如一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面知，层层递进，逐步探究，内的全部直线都平行？体会数学结论的发觉过2．在平面内，有多少条直线与直线a平行？程．同学依据问题进行直3．在平面内，哪些直线与直线a平行？观感知，进而提出合理猜4．由以上的探究与发觉你能得出怎样的结论？想．并逐步探究，仔细摸5．能否对你发觉的结论进行证明？索，画出相应图形，进行观看，感知、猜想．引导同学得出猜想，已知：a//，a，b．形成体会性结论，体会与求证：a//b．感受数学结论的发觉与证明：由于b，所以b．形成过程：直观感知→操又由于a//，所以a与b无公共点．作确认→规律证明→形成体会．要求同学用语言又由于，a，b，所以b．描述发觉的结论，并给出证明．〖直线与平面平行的性质定理〗一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与要求同学总结归纳，此平面的交线与该直线平行．并能用文字语言符号语a//言图形语言描述直线与aa//b平面平行的性质定理，为b同学正确使用定理打下基础．〖定理探微〗1．定理可以作为直线与直线平行的判定方法；明确定理的条件和2．定理中三个条件缺一不行；结论及定理的用途．3．供应了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：帮助平面法． 学习必备欢迎下载【例题讲解】例1．（教材P61例3）引导同学分析画截如图所示的一块木料面的关键是确定截面与中，棱BC平行于面A'C'．上底面的交线，怎样过P（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应点作BC的平行线是作怎样画线？图的难点．同学经过仔细（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？摸索，运用所学学问找到★思路点拔：作图方法，体会到解决问1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？题后胜利的欢乐，熟悉到2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？数学来源于实践又反过来★解答过程：为实践服务，加强用数解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使学的意识．EF//B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F．连接BE，CF，就EF，BE，CF就是应画的线．（2）由于棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC//B'C'，由（1）知，EF//B'C'，所以，EF//BC，因此EF//BCEF平面ACEF//平面AC平面ACBCBE，CF明显都与平面AC相交．例2．（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．引导同学分析问题★思路点拔：的条件与结论，并结合图1．文字性的命题的解题步骤是什么.形写出己知和求证．通过2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？分析查找解题途径．此题★解答过程：的解题关键是实现线线如下列图，己知直线a，b，平面，且a//b，a//，平行与线面平行的转a，b．化．通过老师的板书，规求证：b//．范解题步骤与格式． 学习必备欢迎下载证明：过a作平面，使c．由于a//，a，c，所以a//c．又由于a//b，所以b//c．由于c，b，所以b//．【课堂练习】1.如图，四周体ABCD被平面所截，截面与四条棱AD，AB，CB，CD相交与点E，F，G，H四点，且截面EFGH是平行四边形．求证：AC//平面EFGH．同学独立完成练习l，检查学习成效，使同学掌★解答过程：证明线面平行问题的方证明：由于EFGH是平行四边形，所以EH//FG．法、步骤与格式，提高综又由于EH平面ABC，FG平面ABC，合运用所学学问的才能．所以EH//平面ABC．由于EH平面ACD，平面ACD平面ABC=AC，所以EH//AC．又由于AC平面EFGH，EH平面EFGH，所以AC//平面EFGH．2．如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是练习2是证明线线平行问PC中点，在DM上取一点G，题，此题需作帮助线，比过G和AP的平面交平面BDM练习1要难，因此组织学于GH，习小组进行争论，通过求证：PA//GH．合作学习、查找解题途径，最终选2个小组代表 学习必备欢迎下载★解答过程：上黑板板演证明过程，老证明：连接AC，设ACBDO，连接OM．师最终进行点评．由于ABCD是平行四边形，所以OAOC．由于MPMC，所以OM//PA．由于PA平面BDM，OM平面BDM，所以PA//平面BDM．由于平面PAG平面BDMGH，PA平面PAG，所以PA//GH．【小结】小结回忆：留意线面平行的性质定理与判定定理联系和区分，“线面平行”与“线线平行”问题是相互联系的，在解题时要善于将问题进行转化．【布置作业】教材P645、6．