直线与平面平行的性质(公开课)

高中数学必修29/29/20212.2.3直线与平面平行的性质 2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交复习回顾： 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简记为：线线平行，则线面平行。判定直线与平面平行的重要依据。图形作用：符号语言:αb直线与平面平行的判定定理： 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？直线和平面平行的性质新课引入： （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb问题讨论：平行异面(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？ 解决问题： 线面平行的性质定理：αmβl一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。讲授新课：作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。简记为：“线面平行，则线线平行” 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．过点P作直EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如图，在平面A'C'内，下面证明EF、BE、CF为应画的线．分别交⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？例题讲解： ⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行FPBCADA'B'C'D'E 例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面，且a//b，b//求证：提示：过a作辅助平面，且ab 例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面，且a//b，b//求证：证明：且过a作平面，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行 练习.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求证：ＡＰ//ＧＨＰＡＢＣＤＭＧＨＯ提示：连结AC交BD于O，连结OM 例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.αβaγδlbc变式：《红对勾》Ｐ27第10题已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求证:a∥l.提示：过a作两个辅助平面 变式1.设平面α、β、γ两两相交，且，若a∥b.求证：a∥b∥c.bαβγacαγβOcba(82年全国高考)三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行.若a，b不平行，求证：a，b，c交于同一点 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，则线段PQ长为． 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1，∵点P是面AA1D1D的中心，∵PQ//面AB1，∴PQ//AB1，且PQ//面AB1，则线段PQ长为．∴PQ是△AB1D1的中位线， ⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行1．直线与平面平行的性质定理2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：3．要注意判定定理与性质定理的综合运用a∥b．ab性质定理的运用．课堂小结： 课本P62习题2.2A组第5、6题课后作业： Ｐ62练习：如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α相交于C、D，求证：AC=BD.ADCBαβ 例5:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围. 变式训练3:如图,已知A､B､C､D四点不共面,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,(1)求证:EFGH是一个平行四边形;(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长. (1)证明:AB∥α,AB平面ABC,平面ABC∩α=EHAB∥EH,同理AB∥FGEH∥FG,同理EF∥GHEFGH是平行四边形.(2)解:∵AB∥EH,∴∵AB=CD=a,∴EH+EF=a,∴平行四边形EFGH的周长为2a. 例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面 且AB、CD在 两侧,若AC、BD与 分别交于Ｍ、Ｎ两点，求证：方法１ 例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面 且AB、CD在 两侧,若AC、BD与 分别交于Ｍ、Ｎ两点，求证：方法２