2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》习题及答案

§2.2.3直线与平面平行的性质※基础达标1．已知直线l//平面α，m为平面α内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（）.A.平行B.异面C.相交D.平行或异面2．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）.A.平行B.平行和异面C.平行和相交D.异面和相交3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）.A.异面B.相交C.平行D.不能确定4．若直线、b均平行于平面α，则与b的关系是（）.A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面5．已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1C16．已知正方体的棱长为1，点P是的面的中心，点Q是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为.7．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：①a∥α，b∥α，则a∥b；②a∥α,a∥β,则α∥β；③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④a∥b,bα,则a∥α.FDBCHGEA其中说法正确的序号依次是.※能力提高8．如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形.（1）求证：CD∥平面EFGH；（2）如果AB⊥CD，AB=a，CD=b是定值，求截面EFGH的面积. ABCDMNN9．如右图，直线和是异面直线，，，，，求证：.※探究创新10．如下图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（1）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（2）设截面A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1、V2（V1＜V2，求V1∶V2的值. 第14练§2.2.3直线与平面平行的性质【第14练】1～5DBCDD；6.；7.③.8.解：（1）证明：∵EFGH是平行四边形，∴EF//GH，又∵EF平面BDC，GH平面BDC，∴EH//平面BDC.∵EF平面ADC，平面ADC∩平面BDC=DC，∴EF//DC，∴CD∥平面EFGH.ABCDMNNQ（2）截面EFGH的面积为.9.证明：如图，连结交平面于点，连结、.N，，∴.10.解：（1）证明：设A1B1的中点为F，连结EF、FC1.∵E为A1B的中点，∴EFB1B.又C1MB1B，∴EFMC1.∴四边形EMC1F为平行四边形.∴EM∥FC1.∵EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1，∴EM∥平面A1B1C1D1.（2）延长A1N与B1C1交于P，则P∈平面A1BMN，且P∈平面BB1C1C.又∵平面A1BMN∩平面BB1C1C=BM，∴P∈BM，即直线A1N、B1C1、BM交于一点P.又∵平面MNC1∥平面BA1B1，∴几何体MNC1—BA1B1为棱台.∵S=·2a·a=a2，S=·a·a=a2，棱台MNC1—BA1B1的高为B1C1=2a，V1=·2a·（a2++a2）=a3，∴V2=2a·2a·a－a3=a3.∴=.