2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》课件

2.2.3直线与平面平行的性质 自主预习课堂探究 自主预习1.理解线面平行的性质定理,并能应用定理解决有关问题.2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理,并能证明一些空间位置关系的简单命题.课标要求 知识梳理平行a∥b 自我检测DA1.(线面平行性质)(2015蚌埠一中高二(上)期中)若直线l∥平面α,直线m⊂α,则l与m的位置关系是()(A)l∥m(B)l与m异面(C)l与m相交(D)l与m没有公共点2.(定理的理解)若l∥α,l⊂β,α∩β=m,则l与m的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)异面(D)相交或异面 3.(定理应用)(2014泰安高一月考)如图所示,在三棱锥S-ABC中,E、F分别是SB、SC上的点,且EF∥平面ABC,则()(A)EF与BC相交(B)EF∥BC(C)EF与BC异面(D)以上均有可能4.(定理的理解)直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有()(A)0条(B)1条(C)0条或1条(D)无数条BC 5.(定理应用)平面四边形ABCD中,AB⊂α,CD∥α,AB≠CD,则四边形ABCD的形状是.解析:因为CD∥α,平面ABCD∩α=AB,所以AB∥CD,又AB≠CD,所以ABCD是梯形.答案:梯形6.(定理应用)如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=. 课堂探究直线与平面平行的性质定理的理解题型一【教师备用】1.直线与平面平行的判定定理与性质定理有何区别联系?2.目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法?试总结?提示:同位角相等两直线平行等(初中);公理4,线面平行的性质定理. 【例1】过平面α外的直线l作一组平面与α相交,如果所得的交线为a、b、c、…,则这些交线的位置关系为()(A)都平行(B)都相交且一定交于同一点(C)都相交但不一定交于同一点(D)都平行或交于同一点解析:因为l⊄α,所以l∥α或l∩α=A,若l∥α,则由线面平行性质定理可知,l∥a,l∥b,l∥c,…,所以由公理4可知,a∥b∥c…;若l∩α=A,则A∈a,A∈b,A∈c,…,a,b,c…交于一点A,故选D. 题后反思解决本类问题的技巧是(1)明确性质定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明. 即时训练1-1:下列说法中正确的是()①一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.(A)①②③④(B)①②③(C)②③④(D)①②④解析:①根据线面平行的性质定理可知:直线与平面内的无数条直线平行,正确.②根据线面平行的定义,直线与平面平行,则直线与平面内的任何直线无公共点,正确.③可以作无数个平面与直线平行,故③错误.④根据直线l与平面α内一定点可以确定一个平面β,则平面α与平面β的交线与直线l平行,且在平面α内,故④正确,所以选D. 直线与平面平行的性质定理的应用题型二【教师备用】直线与平面平行的性质定理的应用(1)证明两直线平行:当一条直线和一个平面平行时,在平面内与已知直线共面的直线都与已知直线平行.(2)作已知直线的平行线:当一条直线和一个平面平行时,要在平面内作已知直线的平行线,只要过这条直线作一平面与已知平面相交,则交线就是满足条件的一条直线. 【例2】(2015蚌埠高二(上)期中)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.求证:EH∥BD.证明:因为EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,所以EH∥平面BCD,又因为EH⊂平面ABD,平面BCD∩平面ABD=BD,所以EH∥BD. 题后反思(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用.(2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质. 证明:因为E、F分别是AB、AC的中点,所以EF∥BC.又BC⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,所以EF∥平面BCD.又因为EF⊂α,平面α∩平面BCD=MN,所以EF∥MN. 【备用例1】如图,AB∥α,CD∥α,AC、BD分别交α于M、N两点,求证:AM∶MC=BN∶ND. (1)证明:因为BC∥AD,BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD=l,所以BC∥l.【备用例2】如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证:l∥BC;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论. (2)解:平行.取PD的中点E,连接AE,NE,可以证得NE∥AM且NE=AM,可知四边形AMNE为平行四边形.所以MN∥AE.又MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,所以MN∥平面PAD.