高中数学 第二章《2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质》学案1 新人教A版必修

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质》学案1一、学习目标:知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法二、学习重、难点学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法，三、教学过程（一）复习引入：1.空间直线与直线的位置关系2.直线与平面的位置关系3.平面与平面的位置关系4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示（二）研探新知A问题1：1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（观察长方体）2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？）（即如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？A问题2:一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？A问题3：如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢？由于直线与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面α相交，则直线就平行于这条交线B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。求证：∥b。一、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：线面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：线面平行线线平行解题示例：例1：过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.线面性质定理应用。 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？练习1：在棱长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，问过点A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积．[解析]　如图所示：设过点A1与截面PBC1平行的截面为α，则α与平面PBC1被平面A1B1C1D1和ABB1A1所截，则交线平行，故在平面A1B1C1D1内，过A1作A1E∥PC1交C1D1于E，则E为C1D1中点，在平面ABB1A1内，过A1作A1F∥PB交AB于F，则F为AB的中点．又截面α与上、下底面的交线平行，∴连结CF为下底面的交线．同理连CE为α与平面CDD1C1 的交线．由A1E平行CF知截面为平行四边形，又A1E＝A1F，∴截面平行四边形为菱形，故其二对角线A1C与EF相互垂直，面积S＝A1C·EF＝×2×2＝2cm2.练习2：在长方体木料ABCD－A′B′C′D′的A′C′面上有一点P，如图所示，其中P点不在对角线B′D′上，过P点和底面对角线BD，将木料踞开，应该如何画线？请说明理由．例3：　如图所示，四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．(1)求证：CD∥平面EFGH；(2)求异面直线AB、CD所成的角线面平行的判定定理和性质定理的综合应用。例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。小结：作业：习题2。2B组1 第二课时：问题：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？例1:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b自主探究平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：面面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：面面平行线线平行例2 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等已知：，，，求证：。问题：若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是________．[答案]　平行或相交例3．已知：如图，α∥β，点P是平面α，β外的一点，直线PAB、PCD分别与α、β相交于点A、B和C、D：(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．(2)解：∵AC∥BD，∴△PAC∽△PBD， ∴＝，∴CD＝＝，∴PD＝PC＋CD＝3＋＝(cm)．例4　如图，已知平面α∥β，直线AB分别交α，β于A、B，直线CD交α、β于C、D，M、N分别在线段AB、CD上，且求证：MN∥平面β.（化异为共）练习：练习册跟踪练习3已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a与这三个平面依次交于点A、B、C，直线b与这三个平面依次交于点E、F、G.求证跟踪练习4： 后面作业中4题、10题。61页练习判断命题。2.下列判断正确的是(   )A．∥α，，则∥b B．∩α＝P，bα，则与b不平行C．，则a∥αD．∥α，b∥α,则∥b3．直线∥平面α，P∈α，过点P平行于的直线(   )A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内4.下列命题错误的是（）A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则（）A.EH∥BD,BD不平行与FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，FG∥BDD.以上都不对6.若直线∥b，∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面小结：作业：P63，3。