直线与平面平行的性质高一数学组:1
1.空间中直线与直线的位置关系共面异面平行相交2.直线与平面平行的判定方法:⑴定义法⑵判定定理(无交点)(平面内、平面外、平行)直线与平面平行有哪些性质呢?2
高中数学必修22.2.3直线与平面平行的性质高一数学组:
如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?提示:平行或异面课堂探究1什么时候平行呢?
如果直线a与平面α平行,那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系?αaαa提示:平行或相交课堂探究2
如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面与平面α相交于直线b,那么直线a,b的位置关系如何?αab已知:课堂探究3提示:平行求证:
解决问题:αabβ
直线与平面平行的性质定理符号语言:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.αabβ
线面平行线线平行作用:①作平行线的方法;②判定直线与直线平行的重要依据.直线与平面平行的性质定理的认识关键:寻找平面与平面的交线.αabβ【提升总结】
例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?
分析:经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出.AA′CBDPD′B′C′EF
解:(1)在平面A′C′内,过点P作直线EF,使EF∥B′C′,并分别交棱A′B′,C′D′于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.AA′CBDPD′B′C′EF
因为棱BC∥平面A'C',平面BC'与平面A'C'交于B'C',所以BC∥B'C'.由(1)知,EF∥B'C',所以EF∥BC,因此AA′CBDPD′B′C′(2)EFBE,CF显然都与平面AC相交.
例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.如图,已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证:b∥α.c第一步:将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作辅助平面;βαba
已知:直线a、b,平面,且a//b,b//求证:证明:且过a作平面,abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行15
1.如图所示,E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG.求证:EH∥BD.
直线与平面平行的性质性质定理应用:判定线线平行线面平行线线平行
2.ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP//GHPABCDMGHO提示:连结AC交BD于O,连结OM
作业:P62习题2.2A组第5、6题19
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