2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》课件

直线与平面平行的性质 问题提出1.直线与平面平行的判定定理是什么？2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 知识探究(一):直线与平面平行的性质分析思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aαaα 思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa 思考4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？αabb思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？Pαa 知识探究(二):直线与平面平行的性质定理思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？αabβ 思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？作平行线的方法，判断线线平行的依据.αabβ 思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 理论迁移例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′ 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′;(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：(1)过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.PA1DABB1D1C1CEF (2)因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由(1)知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC，EF平面AC，BC平面AC.所以，EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交. 例3：如图，已知直线a，b，平面α，且a//b，a//α，a，b都在平面α外.求证:b//α.证明:过a作平面β，使它与平面α相交，交线为c.因为a//α，aÌβ，α∩β=c，所以a//c.因为a//b，所以，b//c.又因为cÌα，bα，所以b//α. 作业:P61练习，习题2.2A组：1.(做在书上)P62习题2.2A组：2，5，6.P63习题2.2B组：1，2.