032直线和平面平行的性质定理

数学教案（直线和平面平行的性质定理）丁蜀高级中学汤文兵课题：直线和平面平行的性质定理教学目的：知识目标：直线和平面平行的性质定理．能力目标：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．德育目标：让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．教学重点：直线和平面平行的性质定理．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、复习直线和平面的位置关系及直线和平面平行的判定直线和平面的位置关系有哪几种？有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．直线在平面内，说明直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，说明直线与平面只有1个公共点；直线与平面平行，说明直线与平面没有公共点．2、直线和平面的判定方法有哪几种？第一种根据定义来判定，一般用反证法．第二种根据判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条直线必和这个平面平行。二、讲解新课：1、命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？我们有下面的性质．2、直线和平面平行的性质定理：定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：．证明：∵，∴和没有公共点，又∵，∴和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，∴．注：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，也可用反证法．3、例题讲解_________________________________________________________________________第3页共3页2021/6/28 数学教案（直线和平面平行的性质定理）丁蜀高级中学汤文兵例1 有一块木料如图1-65，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，∴BC∥B′C′．经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，由公理4，得：EF∥BC．的线．（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行．练习：（P．22中练习3）在例题的图中，如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？∥面BC′．同理AD∥面BF．又因为BC∥面A′C′，过BC的面EC与面A′C′交于EF，例2．已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．dgba_b_a证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，∵∥平面，∥平面，∴∥，∥，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面，又平面，平面∩平面=，∴∥，又∵∥，所以，∥．_________________________________________________________________________第3页共3页2021/6/28 数学教案（直线和平面平行的性质定理）丁蜀高级中学汤文兵三、巩固与练习四、小结：本节课我们复习了直线和平面平行的判定，学习了直线和平面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知直线都与已知直线平行．五、课后作业：_________________________________________________________________________第3页共3页2021/6/28